[中學] 幾何作圖

看板Math作者時間5年前 (2020/10/19 12:28), 編輯推噓2(2推 0噓 23→)
留言25則, 3人參與, 5年前最新討論串3/3 (看更多)
這似乎算是一個老題，但是今天被問到，有點想不起來 所以想拜託板上強者幫忙回答一下。 給定一條直線L及線上一點A，和另外一個不和直線相交的圓O 試以尺規作圖畫出一個同時切L於A，並與圓O相切的圓O' 我印象中兩圓可外切與內切， 請板上強者提供一下作法過程，感謝回答！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.241.155.174 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1603081721.A.402.html
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10/19 12:32, 5年前 , 1F
我是說答案是能夠做出兩個符合條件的圓
10/19 12:32, 1F
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10/19 12:47, 5年前 , 2F
先考慮內切 過O點做L垂線交L於B 並過A點做L垂線 則
10/19 12:47, 2F
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10/19 12:49, 5年前 , 3F
O'在後面這條垂線上 則我們會有 (OB-O'A)^2+AB^2=
10/19 12:49, 3F
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10/19 12:51, 5年前 , 4F
(r+O'A)^2 其中r是圓O的半徑 得到一個O'A的一次方程
10/19 12:51, 4F
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10/19 12:52, 5年前 , 5F
式 就有O'A該如何畫的資訊 外切應該就是類似
10/19 12:52, 5F
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10/19 13:24, 5年前 , 6F
上面是考慮外切 內切才是類似
10/19 13:24, 6F
推
10/19 13:50, 5年前 , 7F
我是覺得直接在過A對L的垂線上 找距離A長度為O半徑
10/19 13:50, 7F
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10/19 13:52, 5年前 , 8F
的兩個點P與P' P與P'跟圓心O作中垂線交剛剛的垂線
10/19 13:52, 8F
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10/19 13:52, 5年前 , 9F
就會分別得出外切與內切的圓心
10/19 13:52, 9F
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10/19 14:20, 5年前 , 10F
w大的解法很漂亮 下圖是基於我之前說的計算的作法
10/19 14:20, 10F
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10/19 14:20, 5年前 , 11F
10/19 14:20, 11F
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10/19 14:22, 5年前 , 12F
過O作L垂線得3交點D,H,B 連AD 作AD垂線交DB直線於E
10/19 14:22, 12F
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10/19 14:24, 5年前 , 13F
則HE線段的一半就是所求外切圓的半徑
10/19 14:24, 13F
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10/19 14:35, 5年前 , 14F
作HA垂線交DB直線於F 則DF線段的一半就是內切圓半徑
10/19 14:35, 14F
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10/19 17:20, 5年前 , 15F
抱歉w大 我看不懂 找距離A長度為O半徑的兩個點P與P'
10/19 17:20, 15F
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10/19 17:20, 5年前 , 16F
是什麼意思?
10/19 17:20, 16F
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10/19 17:28, 5年前 , 17F
我看懂意思了，就是利用等腰三角形
10/19 17:28, 17F
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10/19 17:29, 5年前 , 18F
我有印象的是這題也有用圓冪定理做出來的，有人能提
10/19 17:29, 18F
推
10/19 17:29, 5年前 , 19F
10/19 17:29, 19F
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10/19 17:29, 5年前 , 20F
也能提供嗎？謝謝
10/19 17:29, 20F
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10/19 17:29, 5年前 , 21F
就是抓圓心會到哪邊等距
10/19 17:29, 21F
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10/19 17:39, 5年前 , 22F
謝謝w大
10/19 17:39, 22F
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10/19 17:57, 5年前 , 23F
h大用到的是子母性質?
10/19 17:57, 23F
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10/19 18:10, 5年前 , 24F
都看懂了，真得很感謝兩位強者的幫忙
10/19 18:10, 24F
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10/19 19:27, 5年前 , 25F
也想知道用圓冪定理的 希望有人提供 感謝
10/19 19:27, 25F
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