[中學] 應該是..排列組合??

看板Math作者 (罪詠)時間5年前 (2020/06/20 10:16), 5年前編輯推噓7(7推 0噓 24→)
留言31則, 5人參與, 5年前最新討論串1/2 (看更多)
https://imgur.com/wkUf52u
請教一下 關於這個敘述是指說B和C數列的任意排列，至少有一個符合最後的證明要求?? https://imgur.com/5nEPM5K
我重新貼一下手寫版本 這題應該是屬於排列組合吧? 因為有點毫無頭緒的怎麼下手這證明... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 163.30.95.70 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1592619389.A.E72.html
推
06/20 12:12, 5年前 , 1F
不好意思 相片有點模糊 符號有點看不清楚耶
06/20 12:12, 1F
→
06/20 12:12, 5年前 , 2F
要不要重拍呢？
06/20 12:12, 2F
→
06/20 12:24, 5年前 , 3F
好的 我重新弄
06/20 12:24, 3F
推
06/20 13:12, 5年前 , 4F
假設結論錯誤 全部乘一乘就矛盾了
06/20 13:12, 4F
推
06/20 15:39, 5年前 , 5F
06/20 15:39, 5F
→
06/20 15:39, 5年前 , 6F
字比較草 有看不懂的話再跟我說
06/20 15:39, 6F
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06/20 18:01, 5年前 , 7F
搞錯題目了 難過qw q
06/20 18:01, 7F
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06/20 18:02, 5年前 , 8F
把 tyz 的證明重寫一次好了
06/20 18:02, 8F
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06/20 18:03, 5年前 , 9F
三數列中 >= a_n 的數有 3(2n-1) = 6n-3 個
06/20 18:03, 9F
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06/20 18:04, 5年前 , 10F
每行只放兩個數的話 最多能放 2(3n-2) = 6n-4 個
06/20 18:04, 10F
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06/20 18:04, 5年前 , 11F
因此根據鴿籠原理 至少有一行要放三個ow o
06/20 18:04, 11F
所以證明的時候我只要舉說利用鴿籠就好嗎
→
06/21 01:13, 5年前 , 12F
數字還是要出來 怎麼鴿是要寫的
06/21 01:13, 12F
推
06/21 01:18, 5年前 , 13F
鴿籠的精隨就是編籠子。
06/21 01:18, 13F
有點疑惑tyc大大的作法，這題目的意思不是說把原本3n-2個數字進行重新的編排 形成兩個新的數列，然後我找對應的某個位置的a_k b_k c_k進行相乘，絕 對可以大於或等於原本數列第n項的連乘 那所謂的極端考量是代表甚麼?? 把前面n-1個數字丟到b和c數列的後面3n-2個位置裡面?? 這樣產生的空白位置不是仍舊要填入原本數列n+1項後面的數字嗎?? ※ 編輯: guiltpunish (1.160.189.169 臺灣), 06/21/2020 13:40:41
推
06/21 15:54, 5年前 , 14F
我一直在猶豫要怎麼寫 感覺怎樣都怪怪的
06/21 15:54, 14F
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06/21 15:54, 5年前 , 15F
你講的沒錯 就是因為剩下的位置要放後面的數字
06/21 15:54, 15F
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06/21 15:54, 5年前 , 16F
所以我才能確保一定有一個位置k
06/21 15:54, 16F
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06/21 15:54, 5年前 , 17F
使得a_k,b_k,c_k都>=a_n 然後得證
06/21 15:54, 17F
推
06/21 16:07, 5年前 , 18F
正式的證明，我不會寫，但題目是對的。我說明如下：
06/21 16:07, 18F
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06/21 16:07, 5年前 , 19F
當n=1時，a1*b1*c1=a1*a1*a1=a1^3成立。當n=2時，存
06/21 16:07, 19F
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06/21 16:07, 5年前 , 20F
在a2*a3*a4>a2^3, 其餘類推。
06/21 16:07, 20F
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06/21 16:29, 5年前 , 21F
應該是說，當n=2時，a1, a2, a3, a4隨意排列產生b和
06/21 16:29, 21F
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06/21 16:29, 5年前 , 22F
c. K=1~4, 但a,b,c只有3個， 所以a1在a,b,c只有3個
06/21 16:29, 22F
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06/21 16:29, 5年前 , 23F
，但K有4個，所以一定會有ak*bk*ck都不含有a1. 也就
06/21 16:29, 23F
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06/21 16:29, 5年前 , 24F
是> a2^3
06/21 16:29, 24F
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06/21 16:56, 5年前 , 25F
我嘗試比較正式的證明寫法。當n=1時，a1*b1*c1=a1*a
06/21 16:56, 25F
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06/21 16:56, 5年前 , 26F
1*a1=a1^3成立。假設n=t時成立，當n=t+1時，a1, a2,
06/21 16:56, 26F
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06/21 16:56, 5年前 , 27F
... a3t+1中, a,b,c數列共3列，所有小於at+1的數列
06/21 16:56, 27F
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06/21 16:56, 5年前 , 28F
每列有t個，共3列所以有3t個。但k是1～3t+1, 有3t+1
06/21 16:56, 28F
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06/21 16:56, 5年前 , 29F
個，所以一定會選到某個k, ak*bk*ck >= a3t+1^3. 成
06/21 16:56, 29F
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06/21 16:56, 5年前 , 30F
立
06/21 16:56, 30F
推
06/21 17:30, 5年前 , 31F
Sorry, 是ak*bk*ck>=at+1^3
06/21 17:30, 31F
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