[中學] 三角形的證明題

看板Math作者 (SC)時間5年前 (2020/06/18 23:40), 5年前編輯推噓6(6推 0噓 21→)
留言27則, 5人參與, 5年前最新討論串2/2 (看更多)
三角形ABC中 角A = 30度 邊長AB = 6 若三角形ABC存在且唯一 則邊長BC的範圍是多少? 有勞高手解惑 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.176.88.174 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1592494816.A.97A.html
推
06/19 00:29, 5年前 , 1F
BC=3或BC>=6
06/19 00:29, 1F
答案沒錯 大大可以分享您的作法嗎? 謝謝
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06/19 00:30, 5年前 , 2F
看起來是在考國中的RHS或SSA，但很少這樣出題，您是
06/19 00:30, 2F
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06/19 00:30, 5年前 , 3F
在哪看到的題目？
06/19 00:30, 3F
推
06/19 00:30, 5年前 , 4F
我對題意理解不能欸…是指給定的BC讓三角形唯一？
06/19 00:30, 4F
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06/19 00:30, 5年前 , 5F
設AC=x BC=k，用餘弦會得到
06/19 00:30, 5F
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06/19 00:30, 5年前 , 6F
x^2-6√3x+36-k^2=0
06/19 00:30, 6F
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06/19 00:30, 5年前 , 7F
x唯一解→判別式=0→108-144+4k^2=0
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06/19 00:30, 5年前 , 8F
→k=3
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06/19 00:30, 5年前 , 9F
另解，RHS性質才會令SSA有唯一解所以角C=90度
06/19 00:30, 9F
推
06/19 00:35, 5年前 , 10F
我少了一個判定條件 兩根一正一負or一正一0
06/19 00:35, 10F
為什麼要這樣判定? 不是b^2 - 4ac 判斷根是否存在即可?
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06/19 00:35, 5年前 , 11F
所以36-k^2<=0→k>=6
06/19 00:35, 11F
※ 編輯: SC333 (180.176.88.174 臺灣), 06/19/2020 01:22:16
推
06/19 07:45, 5年前 , 12F
因為我們的答案是幾何長度要是正的, 負和零都不合
06/19 07:45, 12F
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06/19 07:45, 5年前 , 13F
所以除了重根的唯一解之外, 排除不合後只有一解也行
06/19 07:45, 13F
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06/19 07:52, 5年前 , 14F
如果只判斷根存在那就連兩相異正根都包含
06/19 07:52, 14F
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06/19 07:55, 5年前 , 15F
然後這裡來給出一個幾何一點的做法
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06/19 07:55, 5年前 , 16F
06/19 07:55, 16F
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06/19 07:55, 5年前 , 17F
這可以看到 BC=3 和 BC>=6 分別是對應怎樣的狀況
06/19 07:55, 17F
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06/19 11:36, 5年前 , 18F
如果以國中做法來說，唯一解通常就指RHS，但SSA在對
06/19 11:36, 18F
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06/19 11:36, 5年前 , 19F
應角的對邊>=鄰邊時，的確也只能畫出唯一解，所以這
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06/19 11:36, 5年前 , 20F
題要不就是30-60-90度的特殊三角形，再來就是對邊>=
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06/19 11:36, 5年前 , 21F
6。
06/19 11:36, 21F
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06/19 11:36, 5年前 , 22F
可是SSA在國中通常不會被討論到這麼細，所以我才好
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06/19 11:36, 5年前 , 23F
奇這是哪個年段的題目。
06/19 11:36, 23F
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06/19 11:41, 5年前 , 24F
06/19 11:41, 24F
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06/19 11:41, 5年前 , 25F
可分三種情形去討論，但L大的圖其實就很清楚了
06/19 11:41, 25F
推
06/19 20:14, 5年前 , 26F
畫個圖吧..
06/19 20:14, 26F
推
06/20 07:24, 5年前 , 27F
這題 easy 啦 根本秒殺
06/20 07:24, 27F
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