Re: [線代] vector space 和 span(名詞)的差別
<定義>
1. set := 收集一群元素的群體, 嚴格定義要從集合公設出發, 略
2. subset := 給定一個set S後, 如果有一個set A滿足"A的元素都能在S裡面找到", 則
撐A是S的subset
3. vector space := 有係數積與加法封閉結構的set
4. subspace := 給定一個vector space V後, 如果有一個subset W滿足"(1) W是V的subs
et (2) W在使用跟V一樣的運算結構後也是一個vector space", 則我們稱W是V的subspace
5. span := 給定一個vector space V以及V的一個subset S後, span(S) 是定義成"收集
所有S的線性組合的集合"
<性質>
令 V 為一vector space, S為V的subset, W為V的subspace
則
1. span(S) 是V的一個subspace
2. span(W) = W
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你問的這三個問題都有明確定義跟回答 你困惑的點是這些嗎??
而至於span跟subspace的關係是什麼 我不太清楚你想知道的"關係"是啥
這裡我用嚴格定義敘述兩者的關係:
(1) 令V為一向量空間
則對於V的任何子集合S, 我們能證明span(S)都會是V的子空間(subspace)
(2) 令V為一向量空間
則對於V的任何子空間W, 我們能證明span(W) = W
如果你基於(1),(2)要說"span = subspace", 在我認為是不明確的敘述
而如果你自己認為"span = subspace"的意思就是(1)與(2) 那就沒問題了
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說他是VS就已經有非空拉, VS有個條件就是含零
※ 編輯: znmkhxrw (59.102.235.174 臺灣), 04/01/2020 21:34:42
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當然要先給VS 因為你都講出"向量"了 自然承認了VS的存在
※ 編輯: znmkhxrw (42.75.201.110 臺灣), 04/02/2020 21:31:26
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