[微積] 四個變數的積分

看板Math作者 (好聽木琴)時間4年前 (2020/03/12 18:51), 編輯推噓10(10推 0噓 27→)
留言37則, 3人參與, 4年前最新討論串1/2 (看更多)
請問有沒有可以算積分的軟體。? 數值解也可 假設有四個變數x,y,z,w \int_{x^2+y^2+z^2+w^2 <=1} 1 /((x-2)^2+(y-2)^2+(z-2)^2+(w-2)^2) 請問能求出這個積分的數值解嗎? 就是球　 f= 1 /((x-2)^2+(y-2)^2+(z-2)^2+(w-2)^2) 在四維的單位球的體積分 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.161.234.190 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1584010275.A.5EC.html
推
03/12 21:38, 4年前 , 1F
https://reurl.cc/exxlaK 看看mathematica有沒有四
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維的指令
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n維球體積公式是已知的。
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推
03/12 21:43, 4年前 , 4F
把它指令改成四維的看看。
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推
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約翰科朗用球表面積殼層去積分，設單位球表面積wn
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03/12 21:53, 4年前 , 10F
wn再用e^-r^2技巧求出，再和gamma做連結
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03/12 22:29, 4年前 , 11F
謝謝回答，球體體積的公式我知道，但現在是不會算這
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03/12 22:29, 4年前 , 12F
積分
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推
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最後一頁給出1/2pi^2*r^4
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書裡對任意維度球均積分出來
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推
03/12 22:52, 4年前 , 15F
喔喔我看錯了抱歉
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推
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將書的方法改一改，書裡f(r)代入1/r^2，得
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wn*1/(n-2)*r^(n-2)當n=4時w4=2pi^2 所求=pi^2r^2
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=pi^2
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推
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另解，觀察二維極座標x=cosM Y=sinM
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03/12 23:16, 4年前 , 20F
x=rsinMcosN Y=rsinMsinN Z=rcosM
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得四維球座標 X=rsinMsinNcosP Y=rsinMsinNsinP
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z=rsinMcosN w=rcosM
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仿照初維課本三維的球積分做出四維的球積分，答案
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03/12 23:19, 4年前 , 24F
應相同
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03/13 00:42, 4年前 , 25F
我問的問題的函數不是 1/r^2阿! 不過 非常感謝你的
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03/13 00:43, 4年前 , 26F
提點
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推
03/13 01:45, 4年前 , 27F
原來是(x，y,z)-(2,2,2),那極座標代入可以得到比較
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03/13 01:46, 4年前 , 28F
顯式的解，分母一堆只能用估計的，偏積分也不太好
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03/13 01:46, 4年前 , 29F
算。
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03/13 08:45, 4年前 , 30F
積分範圍是4維單位球體, 還是做4維球座標變換吧!
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推
03/13 09:03, 4年前 , 31F
你這題是對|x-a|^-2做球體積分，如果是|x-a|^2是轉
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03/13 09:03, 4年前 , 32F
動慣量，如果是x-a/|x-a|^3是萬有引力的殼層公式，
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03/13 09:03, 4年前 , 33F
問題可簡化為集中在質心。算了一下，一維的球體(棒
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03/13 09:03, 4年前 , 34F
子)不是集中在球心，所以此路大概也不通。這題大概
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03/13 09:03, 4年前 , 35F
就是很醜的積分吧。
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推
03/13 19:08, 4年前 , 36F
|x-a|^2有平行軸定理 x-a/|x-a|^3有萬有引力殼層定
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03/13 19:09, 4年前 , 37F
這題|x-a|^-2應該是沒有的
03/13 19:09, 37F
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