Re: [微積] 四個變數的積分

看板Math作者snaredrum (好聽木琴)時間4年前 (2020/03/13 20:33)推噓6(6推 0噓 24→)

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非常感謝Chemmachine高手的指教。我後來跟朋友討論一下，這個題目可以這樣做! 四維球體積是pi^2/2. 這個積分可以看成，球心 O(0,0,0,0)與點P(2,2,2,2)的萬有引力 OP的距離是4，所以這個積分可以看成點O 質量 pi^2/2, 點P質量1, 萬有引力是 pi^2/2 * 1 / 4^2 = pi^2/ 32. 不知道大家覺得這樣對嗎? ※ 引述《snaredrum (好聽木琴)》之銘言： : 標題: [微積] 四個變數的積分 : 時間: Thu Mar 12 18:51:11 2020 : : : 請問有沒有可以算積分的軟體。? 數值解也可 : : 假設有四個變數x,y,z,w : : \int_{x^2+y^2+z^2+w^2 <=1} 1 /((x-2)^2+(y-2)^2+(z-2)^2+(w-2)^2) : : 請問能求出這個積分的數值解嗎? : : 就是球　 f= 1 /((x-2)^2+(y-2)^2+(z-2)^2+(w-2)^2) 在四維的單位球的體積分 : : : : -- : ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.161.234.190 (臺灣) : ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1584010275.A.5EC.html : 推 chemmachine : https://reurl.cc/exxlaK 看看mathematica有沒有四 03/12 21:38 : → chemmachine : 維的指令 03/12 21:38 : → chemmachine : n維球體積公式是已知的。 03/12 21:38 : 推 chemmachine : 把它指令改成四維的看看。 03/12 21:43 : 推 chemmachine : https://imgur.com/a/v08HmVq 03/12 21:50 : → chemmachine : https://imgur.com/a/AslstqK 03/12 21:50 : → chemmachine : https://imgur.com/a/wUwt1YX 03/12 21:51 : → chemmachine : https://imgur.com/a/9zV6OD6 03/12 21:51 : → chemmachine : 約翰科朗用球表面積殼層去積分，設單位球表面積wn 03/12 21:52 : → chemmachine : wn再用e^-r^2技巧求出，再和gamma做連結 03/12 21:53 : → snaredrum : 謝謝回答，球體體積的公式我知道，但現在是不會算這 03/12 22:29 : → snaredrum : 積分 03/12 22:29 : 推 chemmachine : 最後一頁給出1/2pi^2*r^4 03/12 22:50 : → chemmachine : 書裡對任意維度球均積分出來 03/12 22:50 : 推 chemmachine : 喔喔我看錯了抱歉 03/12 22:52 : 推 chemmachine : 將書的方法改一改，書裡f(r)代入1/r^2，得 03/12 23:09 : → chemmachine : wn*1/(n-2)*r^(n-2)當n=4時w4=2pi^2 所求=pi^2r^2 03/12 23:11 : → chemmachine : =pi^2 03/12 23:11 : 推 chemmachine : 另解，觀察二維極座標x=cosM Y=sinM 03/12 23:15 : → chemmachine : x=rsinMcosN Y=rsinMsinN Z=rcosM 03/12 23:16 : → chemmachine : 得四維球座標 X=rsinMsinNcosP Y=rsinMsinNsinP 03/12 23:17 : → chemmachine : z=rsinMcosN w=rcosM 03/12 23:18 : → chemmachine : 仿照初維課本三維的球積分做出四維的球積分，答案 03/12 23:18 : → chemmachine : 應相同 03/12 23:19 : → snaredrum : 我問的問題的函數不是 1/r^2阿! 不過非常感謝你的 03/13 00:42 : → snaredrum : 提點 03/13 00:43 : 推 chemmachine : 原來是(x，y,z)-(2,2,2),那極座標代入可以得到比較 03/13 01:45 : → chemmachine : 顯式的解，分母一堆只能用估計的，偏積分也不太好 03/13 01:46 : → chemmachine : 算。 03/13 01:46 : → yhliu : 積分範圍是4維單位球體, 還是做4維球座標變換吧! 03/13 08:45 : 推 chemmachine : 你這題是對|x-a|^-2做球體積分，如果是|x-a|^2是轉 03/13 09:03 : → chemmachine : 動慣量，如果是x-a/|x-a|^3是萬有引力的殼層公式， 03/13 09:03 : → chemmachine : 問題可簡化為集中在質心。算了一下，一維的球體(棒 03/13 09:03 : → chemmachine : 子)不是集中在球心，所以此路大概也不通。這題大概 03/13 09:03 : → chemmachine : 就是很醜的積分吧。 03/13 09:03 : 推 chemmachine : |x-a|^2有平行軸定理 x-a/|x-a|^3有萬有引力殼層定 03/13 19:08 : → chemmachine : 這題|x-a|^-2應該是沒有的 03/13 19:09 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.161.234.190 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1584102831.A.EF7.html

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