[中學] 一題證明已刪文

看板Math作者 (夏天的風)時間5年前 (2020/03/09 12:58), 編輯推噓3(3推 0噓 5→)
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請問各位大大這題怎麼證明,謝謝~ 題目：已知n正整數且2n+1是質數，證明：1^2，2^2，3^2，...n^2被 2n+1除所得的餘數皆不相同。 -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.70.234.33 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1583729937.A.FF7.html
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03/09 13:19, 5年前 , 1F
設 p<q≦n, p^2 與 q^2 被 2n+1 除餘數不同意即
03/09 13:19, 1F
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03/09 13:20, 5年前 , 2F
q^2-p^2 不能被2n+1整除. 但 0<q^2-p^2=(q+p)(q-p)
03/09 13:20, 2F
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03/09 13:22, 5年前 , 3F
q-p<q+p<2n+1 而 2n+1 是質數, ∴ q^2-p^2不被整除.
03/09 13:22, 3F
推
03/09 13:59, 5年前 , 4F
用反證法，right？
03/09 13:59, 4F
推
03/09 17:04, 5年前 , 5F
同一樓，q^2-p^2=(q-p)(q+p)與質數2n+1互質
03/09 17:04, 5F
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03/09 20:07, 5年前 , 6F
(q-p),(q+p)都不汞可能是2n+1的倍數, 其乘積也不是.
03/09 20:07, 6F
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03/09 20:07, 5年前 , 7F
理由是因2n+1是質數.
03/09 20:07, 7F
推
03/10 07:16, 5年前 , 8F
去年建中科學班的題目吧
03/10 07:16, 8F
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