[線代] 矩陣問題

看板Math作者 (小書僮)時間6年前 (2019/12/20 14:42), 編輯推噓1(1推 0噓 48→)
留言49則, 3人參與, 6年前最新討論串4/4 (看更多)
題目如下圖，對於B,D選項有疑慮，可以請版友幫我看我的想法有哪裡錯了嗎？謝謝大家 https://i.imgur.com/1sw85cB.jpg
我的想法 https://i.imgur.com/zKo403I.jpg
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推
12/20 14:58, 6年前 , 1F
你是對的 出題者沒想到0向量的例子
12/20 14:58, 1F
→
12/20 14:59, 6年前 , 2F
所以題目需要更新成 u為非零向量
12/20 14:59, 2F
→
12/20 15:07, 6年前 , 3F
如果u不等於0,等號成立嗎
12/20 15:07, 3F
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12/20 15:08, 6年前 , 4F
12/20 15:08, 4F
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12/20 15:29, 6年前 , 5F
不成立
12/20 15:29, 5F
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12/20 15:30, 6年前 , 6F
應該說，你的意思是什麼？
12/20 15:30, 6F
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12/20 15:32, 6年前 , 7F
你的|uuT|=0是什麼意思？
12/20 15:32, 7F
→
12/20 15:33, 6年前 , 8F
直接講的話，uuT不等於0的特徵向量就是u，其特徵值
12/20 15:33, 8F
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12/20 15:33, 6年前 , 9F
為uTu
12/20 15:33, 9F
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12/20 15:37, 6年前 , 10F
*特徵值不等於0的特徵向量
12/20 15:37, 10F
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12/20 16:08, 6年前 , 11F
回答15點30分,假設u不等於0這樣特徵值就不為0，這
12/20 16:08, 11F
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12/20 16:08, 6年前 , 12F
樣跟我推出來特徵值至少一個為0不合。
12/20 16:08, 12F
→
12/20 16:10, 6年前 , 13F
12/20 16:10, 13F
→
12/20 16:12, 6年前 , 14F
R大，這樣特徵值跟特徵向量可以不為0，那我一開始po
12/20 16:12, 14F
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12/20 16:12, 6年前 , 15F
的地方哪裡錯了啊，我得到是是全部特徵值都為0
12/20 16:12, 15F
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12/20 16:13, 6年前 , 16F
12/20 16:13, 16F
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12/20 16:18, 6年前 , 17F
特徵值至少有一個0，跟有一個不是0的特徵值哪裡有
12/20 16:18, 17F
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12/20 16:18, 6年前 , 18F
衝突？
12/20 16:18, 18F
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12/20 16:19, 6年前 , 19F
你的|uuT|到底是從哪裡冒出來的？
12/20 16:19, 19F
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12/20 16:27, 6年前 , 20F
因為我推出所有特徵值都要為0，所以不會有非0的特徵
12/20 16:27, 20F
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12/20 16:27, 6年前 , 21F
值（或是我一開始po的想法有錯），det(uuT)是由rank
12/20 16:27, 21F
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12/20 16:27, 6年前 , 22F
（uuT）得來的，rank（uuT）小於n所以det（uuT）為0
12/20 16:27, 22F
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12/20 16:28, 6年前 , 23F
喔，那是行列式的意思 那你為什麼說nullity是n？
12/20 16:28, 23F
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12/20 16:29, 6年前 , 24F
你只知道rank小於n，並不是0啊
12/20 16:29, 24F
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12/20 16:33, 6年前 , 25F
12/20 16:33, 25F
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12/20 16:34, 6年前 , 26F
u為0向量 rank(uuT)不就為0？
12/20 16:34, 26F
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12/20 16:34, 6年前 , 27F
你不是說u不等於0了嗎？u等於0的話就零矩陣沒什麼好
12/20 16:34, 27F
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12/20 16:35, 6年前 , 28F
說的了啊
12/20 16:35, 28F
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12/20 16:36, 6年前 , 29F
我說不成立當然是在說你推文的問題
12/20 16:36, 29F
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12/20 16:37, 6年前 , 30F
我好像跟原本的題目搞在一起了，我先整理一下，我想
12/20 16:37, 30F
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12/20 16:37, 6年前 , 31F
討論u不等於0
12/20 16:37, 31F
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12/20 16:44, 6年前 , 32F
反正u不等於0的話，不可能全都0，因為tra(uuT)=tra
12/20 16:44, 32F
→
12/20 16:45, 6年前 , 33F
(uTu)=tra(|u|^2)，而因此可以確定rank是1，也因此
12/20 16:45, 33F
→
12/20 16:45, 6年前 , 34F
那個不是0的特徵值會是|u|^2
12/20 16:45, 34F
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12/20 16:53, 6年前 , 35F
了解，謝謝，u不等於是下面這樣嗎
12/20 16:53, 35F
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12/20 16:54, 6年前 , 36F
12/20 16:54, 36F
→
12/20 16:56, 6年前 , 37F
你的u等於0跟不等於0的狀況都有同樣的問題，rank怎
12/20 16:56, 37F
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12/20 16:56, 6年前 , 38F
麼來的都沒有寫出來
12/20 16:56, 38F
→
12/20 16:58, 6年前 , 39F
你寫的就只有小於等於1而已
12/20 16:58, 39F
→
12/20 17:01, 6年前 , 40F
不太懂，rank(uuT)小於等於1,不是至少有n-1個0嗎
12/20 17:01, 40F
→
12/20 17:04, 6年前 , 41F
是至少n-1個，但你寫的東西還沒確定是n-1個，不過當
12/20 17:04, 41F
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12/20 17:05, 6年前 , 42F
然跟下面的放在一起的話是能這樣確定沒錯
12/20 17:05, 42F
→
12/20 17:05, 6年前 , 43F
但是你這樣寫上半部跟u=0的狀況寫一模一樣卻得出不
12/20 17:05, 43F
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12/20 17:06, 6年前 , 44F
同的結論，不是很奇怪嗎？
12/20 17:06, 44F
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12/20 17:15, 6年前 , 45F
在u不等於0情況下,rank(uuT)可以確定是1這樣對吧？
12/20 17:15, 45F
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12/20 17:15, 6年前 , 46F
少補這段？
12/20 17:15, 46F
→
12/20 17:19, 6年前 , 47F
要嘛你就等於0的時候說明那是0矩陣，要嘛就不等於0
12/20 17:19, 47F
→
12/20 17:19, 6年前 , 48F
的時候確定是1，會比較好
12/20 17:19, 48F
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12/20 17:24, 6年前 , 49F
好唷，謝謝R大跟各位版友
12/20 17:24, 49F
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