[微積] Jacobian之微分

看板Math作者時間4年前 (2019/09/30 22:42), 4年前編輯推噓2(2推 0噓 1→)
留言3則, 1人參與, 4年前最新討論串1/2 (看更多)
我要算一個式子(dr/dθ)'θ'= J'θ' 其中r = [r1] = [cos(θ1)+cos(θ1+θ2)] = [r2] = [sin(θ1)+sin(θ1+θ2)] 所以(dr/dθ) = J = [dr1/dθ1 dr1/dθ2] = [dr2/dθ1 dr2/dθ2] 符號'是d()/ds的意思，θ1和θ2都是s的函數，θ'= [dθ1/ds]是一個2x1的矩陣 [dθ2/ds] 我用鏈鎖律改寫成J'= dJ/ds = (dJ/dθ)(dθ/ds) = (dJ/dθ)θ' 但dJ/dθ該怎麼算? 似乎會變成一個三維的張量? T 就算算出來了 (dJ/dθ)θ'θ'能算嗎? 不知道 總而言之原式J'θ'算出來必須是2x1的矩陣，因為他還會和另一個2x1的矩陣做相加 論文上只有推導到(dr/dθ)'θ'，沒有後續詳細步驟，我就不知道該怎麼算了 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.40.90.119 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1569854565.A.142.html
推
09/30 22:59, 4年前 , 1F
應該是變成Hessian matrix吧
09/30 22:59, 1F
對，有可能是Hessian，但r是2x1向量，要怎麼算Hessain matrix? ※ 編輯: siate (114.40.90.119 臺灣), 09/30/2019 23:06:03 ※ 編輯: siate (114.40.90.119 臺灣), 09/30/2019 23:06:59
推
09/30 23:38, 4年前 , 2F
H = [d^2r1/dθ1^2 d^2r1/dθ2dθ1]
09/30 23:38, 2F
→
09/30 23:39, 4年前 , 3F
[d^2r1/dθ1dθ2 d^2r1/dθ2^2]
09/30 23:39, 3F
沒錯，但要改寫成[transpose(θ')*H1*θ']就對了，變成想要的2x1矩陣 [transpose(θ')*H2*θ'] 不過我不知道為何θ'可以這樣移到前面而且轉置 ※ 編輯: siate (114.40.90.119 臺灣), 10/01/2019 02:17:58 ※ 編輯: siate (114.40.69.7 臺灣), 10/01/2019 10:20:23
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