[中學] 圓內接四邊形

看板Math作者 (Douglas)時間4年前 (2019/07/05 10:15), 4年前編輯推噓7(7推 0噓 12→)
留言19則, 6人參與, 4年前最新討論串7/10 (看更多)
一個以AB為直徑的半圓 在圓弧上依序取C,D兩點 已知AB=3，AC=1,CD=1，則DB之長為何 我利用三角形ABC ABD皆為直角三角形 假設DB為X 然後用圓內接四邊形 對角乘積 = 兩組對邊的 乘積和 AC*BD+AB*CD = AD*BC 解一元二次方程式 但是我朋友說 只要把圖上，CD與DB兩線段交換位置即可 心算算出 我不懂這個玄機 還請各位指點 感恩 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.136.120.175 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1562292948.A.865.html 先謝謝各位高手的指導 非常感恩 但我需要一點時間來消化 就先不一一致謝 等我想清楚 或是還有疑惑的地方 會再跟各位說我的想法 每一個解法我都會去想 再一次 非常感謝
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07/05 10:25, 4年前 , 1F
能畫個圖嗎？
07/05 10:25, 1F
推
07/05 10:33, 4年前 , 2F
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07/05 10:33, 4年前 , 3F
什麼叫交換位置? 在問問題之前自己要先問清楚
07/05 10:33, 3F
推
07/05 10:36, 4年前 , 4F
你的方法也很快阿托勒密。我也會用托勒密定理。
07/05 10:36, 4F
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07/05 10:37, 4年前 , 5F
托勒密才有一般性。
07/05 10:37, 5F
推
07/05 10:45, 4年前 , 6F
如果我沒讀錯你們的意思，換位置後圓內的四邊形會變
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07/05 10:45, 4年前 , 7F
等腰梯形，這樣一來在用托勒密的時候，對角線一樣長
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07/05 10:45, 4年前 , 8F
，所以比較好算，但你們原理是一樣的
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07/05 10:49, 4年前 , 9F
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07/05 10:51, 4年前 , 10F
可以交換位置是因為等弧對等弦
07/05 10:51, 10F
推
07/05 10:59, 4年前 , 11F
推樓上。這題我好像在哪看過。也許教甄題或科學資優
07/05 10:59, 11F
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07/05 11:00, 4年前 , 12F
班。
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07/05 11:00, 4年前 , 13F
這題不會托勒密或轉換位置就做不出來。要會一種。
07/05 11:00, 13F
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07/05 11:05, 4年前 , 14F
圓心O , ACDO面積 = ACO面積*2 = CO*AD/2
07/05 11:05, 14F
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07/05 11:08, 4年前 , 15F
不難算出AD = (4根號2)/3
07/05 11:08, 15F
推
07/05 14:13, 4年前 , 16F
這題不會上述做法一樣做的出來好不 只是要花到3-5分
07/05 14:13, 16F
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07/05 14:13, 4年前 , 17F
鐘左右
07/05 14:13, 17F
推
07/05 14:30, 4年前 , 18F
只要使用餘弦加上倍角公式 一般高中生都可以做出來
07/05 14:30, 18F
推
07/05 23:45, 4年前 , 19F
這題只要會畢氏定理就可以用各種方法做出來了啊。
07/05 23:45, 19F
※ 編輯: dswchen (223.136.120.175 臺灣), 07/06/2019 08:59:30 ※ 編輯: dswchen (223.136.120.175 臺灣), 07/06/2019 09:28:08
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