[微積] 一題線積分請教

看板Math作者 (leeleo)時間4年前 (2019/05/15 01:24), 編輯推噓1(1012)
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我想問的是第b題,一開始因為知道他在(0,0)以外的那一點是保守場,所以我先找出他 的勢函數為arctan(y/x)+c,再代入線積分基本定理,將上下限端點帶進勢函數後,上限 的結果減去下限的結果,最後得到的結果都是0。 但是如果轉成參數式然後再積的話,得到的結果卻是π,算了很久都不知道問題在哪裡 ,還請各位不吝指教,謝謝。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.71.113.71 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1557854653.A.6FB.html

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在(0.0)不連續,所以線積分基本定理不能用,要直接
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用定義做
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你先看看自己的勢函數,在 y 軸上都斷掉了。
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所以 C_1、C_2 都被切斷了。要改用arccot(x/y)。
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知道問題在哪裡了,謝謝。
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想問一下,如果兩條線之間,能找到一條連續的線將
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兩點連起來,就能代入線積分基本定理,這句話是對
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的嗎?
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忘記補上,如果目的是求在該連續線上的S f‧dr
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上面的情況可以敘述成單連通(simply connected) 基
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本上是對的 要完整弄懂可能需要很強大的代拓xD
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05/15 20:37, 4年前 , 13F
了解了,謝謝各位。
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文章代碼(AID): #1SslczRx (Math)
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