Re: [線代] 基本線代概念請益
※ 引述《rogerexe (rogerexe)》之銘言:
: 感謝看官~ 想請教一些基本線代概念,還請前輩們幫忙
: Q1-----------------------------
: 我這樣的敘述正確嗎?
: XY 投影matrix
: https://i.imgur.com/a9BTrWd.png
: Ker Space 1維 (躺在Z軸的向量)
: Image Space 2維 (XY軸)
: Dim V = 1+2 = 3 (xyz)
照你打字的邏輯 像是【因為Ker space 1維,Image space 2維,所以Dim V = 1+2】
維度定理 https://en.wikipedia.org/wiki/Rank%E2%80%93nullity_theorem
說任何有限維向量空間V,其 dim(V) = dim(kernel space) + dim(Image space)
: 若有vect1 (X1,Y1,Z1) 與vect2 (X1,Y1,Z2)
: XY投影Matrix >> image一樣,皆為(X1, Y1 ,0)
是的
: -------------------------------
: Q2-----------------------------
: T: V --> V'
: 向量經由transfer的 image 一定是 1 to 1 ? 還是可以 多 to 1?
: 小弟我在維基看到這段話
: https://en.wikipedia.org/wiki/Kernel_(linear_algebra)
: if and only if(若且為若)
: 紅框處英文的意思是這樣嗎?? "只有ker Space 允許兩vect 同image??"
你少看了"difference"拉
如果 x,y這兩個向量被線性變換打到同一點
那它們相減就會落在kernel space內
並非他們兩個會落在kernel space
: 如果是...
: 那我Q1的vect1/vect2 不是ker space 但依然同image?
: ker space以外的向量 不能多對一? , 不能同時對應image space內的同一點嗎?
: (像是Q1 vect1 vect2對應image同一點)
因為不是 所以沒這問題
: Q3----------------------------
: https://i.imgur.com/dp4NGF6.png
: 映射圖部分,只要非Ker space ,都是未來會頭影到image space 這樣二分法嗎?
: 投影到 Image Space ,可以允許多對一嗎??
: 抱歉@@ ...小弟我不清楚是英文搞錯還是概念錯
: 還請前輩們告之一二 感激
不是喔
是:(1) 線性變換會把kernel space的東西全部打到0
而0向量也算是image space的元素
(2) 非kernel space的兩個不同元素 x =/= y
只能確定 T(x) 與 T(y)都不為0
但是還是有可能 T(x) = T(y)
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推
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謝謝提醒
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