Re: [分析] 想問delta function的平方

看板Math作者時間6年前 (2019/04/11 19:31), 6年前編輯推噓1(1推 0噓 17→)
留言18則, 2人參與, 6年前最新討論串2/3 (看更多)
我會這樣問 因為這牽涉到一個我自己假想的問題 我看物理書中的敘述，delta(0)的平方對實數軸做積分的確是寫做delta(0)， 但這樣的分佈，如果先直觀的視為「函數」，則我自己想到了一個問題 考慮一維的薛丁格方程，且為了簡化，僅討論homitonian的某個特定的本徵態，即只對應單一的E 即 -h/(2m) d^2/dx^2 + V = E 以上就直接把波函數作用上去 當此薛丁格方程，寫成對位置的函數時，若其對應的V為一delta(0)時，我們可以將等號左右兩邊在X=0處對 -epsilon 到+epsilon做積分， 則因delta(0)積分後為一有限的值，因此波函數對位置的一次微分，在X=0亦是有限的不連續，因此波函數本身是連續的 但現在問題來了 如果我們假定V為delta(0)的平方，則當我們將薛丁格方程在X=0的兩邊附近做積分時，波函數對位置的一次微分就差不多是一個pulse了，而我們再對x做一次積分時，可得波函數在X=0附近是有限的不連續函數 現在問題來了，當波函數如果不連續，其在p 域的投影，因為傅立葉轉換，仍然有合理的描述 但唯一可以（是不是唯一我不清楚）反駁此波函數的立足點，就是其對於此波函數在X=0做p=-ih d/dx 運算為無限大，此違背物理要求 但這邊就怪了 「一般而言」在處理波函數是否連續，以及波函數對位置的一次微分是否連續，都直接可以用薛丁格方程去認定，而不需要用到這個外加的p=-ih d/dx 物理限制條件，但在這邊卻需要額外設立為限制條件。 所以我想問了，delta(0)的平方「長得樣子」到底有沒有對應到「長得很像」的函數，即對應到實質的V？ 還有，delta(0)的平方的「函數形狀」到底長得什麼樣子 謝謝 ※ 編輯: keyesleo (49.216.247.132), 04/11/2019 19:32:50 ※ 編輯: keyesleo (49.216.247.132), 04/11/2019 19:33:37
→
04/11 19:37, 6年前 , 1F
1
04/11 19:37, 1F
※ 編輯: keyesleo (49.216.247.132), 04/11/2019 20:06:50 ※ 編輯: keyesleo (49.216.247.132), 04/11/2019 20:35:59
推
04/11 22:15, 6年前 , 2F
把delta當成什麼函數寬度取零的極限啊，你愛用squar
04/11 22:15, 2F
→
04/11 22:15, 6年前 , 3F
e well也好gaussian也行
04/11 22:15, 3F
→
04/11 22:41, 6年前 , 4F
Woh先生，不是那麼容易去揣摩的，不信的話，你注意`
04/11 22:41, 4F
→
04/11 22:41, 6年前 , 5F
這一篇的敘述，會產生出delta(0)的平方 等於 delta(
04/11 22:41, 5F
→
04/11 22:41, 6年前 , 6F
的一次微分，這種畸形的性質，你覺得這樣對嗎.....`
04/11 22:41, 6F
→
04/12 14:08, 6年前 , 7F
首先，你應該是想要 V(x) = delta(x)^2 吧？
04/12 14:08, 7F
→
04/12 14:08, 6年前 , 8F
delta(0) 是常數／無限大／不存在，總之不是函數
04/12 14:08, 8F
→
04/12 14:09, 6年前 , 9F
然後你代 V(x) = delta(x)^2 以後，有沒有試著算過
04/12 14:09, 9F
→
04/12 14:10, 6年前 , 10F
你的 E？
04/12 14:10, 10F
→
04/12 14:11, 6年前 , 11F
E的lower bound應該會變成無限大。
04/12 14:11, 11F
→
04/12 14:12, 6年前 , 12F
這才是不可以有delta(x)^2的原因。就算有了你也看
04/12 14:12, 12F
→
04/12 14:12, 6年前 , 13F
不到。
04/12 14:12, 13F
→
04/12 14:17, 6年前 , 14F
我是看不出你怎麼導
04/12 14:17, 14F
→
04/12 14:18, 6年前 , 15F
[(d/dx)delta](x=0) = delta(0)^2
04/12 14:18, 15F
→
04/12 14:18, 6年前 , 16F
以我所知應該也沒有這種恆等式
04/12 14:18, 16F
→
04/12 14:19, 6年前 , 17F
會不會真的只是你把delta(x)和delta(x=0)混在一起？
04/12 14:19, 17F
→
04/12 18:14, 6年前 , 18F
好 謝謝 我再想想
04/12 18:14, 18F
‣ 更多 keyesleo 的文章
文章代碼(AID): #1ShoMEch (Math)
‣ 更多 keyesleo 的文章
文章代碼(AID): #1ShoMEch (Math)