[分析] 想問delta function的平方

看板Math作者 (以前曾經很帥)時間6年前 (2019/04/10 21:51), 6年前編輯推噓6(6推 0噓 25→)
留言31則, 5人參與, 6年前最新討論串1/3 (看更多)
因為在讀某些物理書時 發現有些物理書在處理delta function時 講的有點不大一樣 甚至有些混亂 我直接問，delta function的平方，其形式為何 又如果將delta function的平方對數線做積分，其值為何？ 還有，delta function的微分 數學上有處理這些東西嗎？ 想問一下 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.216.247.132 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1554904261.A.F3D.html ~ ※ 編輯: keyesleo (49.216.247.132), 04/10/2019 21:55:30
推
04/10 22:54, 6年前 , 1F
平方通常是定為0，反正平常也用不到。
04/10 22:54, 1F
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04/10 22:57, 6年前 , 2F
至於微分，有啊。物理書應該是不會不一致才對。
04/10 22:57, 2F
推
04/10 22:59, 6年前 , 3F
平方對x積分等同於δ(x)*δ(x) *是convolution
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04/10 23:00, 6年前 , 4F
所以任何東西對δ(x) convolution還是他自己就是δ
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推
04/10 23:13, 6年前 , 5F
關鍵字是distribution theory
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04/10 23:14, 6年前 , 6F
特別指L.Schwartz的
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因為distribution對乘法不是封閉的 即使某種方式定
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04/10 23:15, 6年前 , 8F
義了delta平方
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04/10 23:16, 6年前 , 9F
並不能保證依然是distribution
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至於導數 則有良好定義
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04/10 23:28, 6年前 , 11F
關於乘法的問題 可以參考distribution wiki頁面
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04/10 23:28, 6年前 , 12F
Problem of multiplication那段
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04/10 23:29, 6年前 , 13F
目前已知嚴謹定義delta的方式 只有measure 或distri
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bution
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但不管哪種方式 都很需要measure theory的基礎
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04/10 23:31, 6年前 , 16F
這個部分要深究的話 可以參考
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04/10 23:32, 6年前 , 17F
Folland的Real Analysis 總之這個問題非常的硬
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推
04/10 23:39, 6年前 , 18F
也許可以想成 delta是一個向量空間裡的向量
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這個向量空間裡沒有定義向量跟向量的乘法
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推
04/10 23:42, 6年前 , 20F
我第一次看到定義為零這個說法。
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04/10 23:47, 6年前 , 21F
物理有一個會出現delta平方的地方是場論算到extensi
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ve properties的時候
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一定會出現動量的delta平方
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積分的時候就第一個delta限制住動量，第二個變成del
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ta(0)
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04/10 23:51, 6年前 , 26F
然後delta(0)視同整個空間體積
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推
04/11 00:04, 6年前 , 27F
因為原po問數學上有沒有處理，其中一個方案就是定0
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04/11 00:05, 6年前 , 28F
然後我上課的時候就覺得老師胡扯XD 但那也只是一個
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04/11 00:05, 6年前 , 29F
沒辦法的辦法而已。當然可以改成其他用途，例如woh
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04/11 00:06, 6年前 , 30F
大說的：(full measure)*δ(x)。
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04/12 18:14, 6年前 , 31F
好 謝謝 我再想想
04/12 18:14, 31F
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