[代數] 基礎數論非線性丟番圖方程習題

看板Math作者GYLin (月月掛長)時間6年前 (2019/04/03 14:08)推噓3(3推 0噓 0→)

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Prove that the equation x^4 - y^4 = 2z^2 has no solutions in positive integers x, y, z. [Hint: Because x, y must be both odd or both even, x^2 + y^2 = 2a^2 , x + y = 2b^2, x - y = 2c^2 for some a, b, c; hence, a^2 = b^4 + c^4 .] 我知道hint為什麼可以推到最後一句的形式, 造成題目的方程無解, 但是hint的第一句來的有點突然, x跟y奇偶性相同是怎麼推到 x^2 + y^2 = 2a^2 的啊? 這題應該是要先分解變成 (x^2+y^2)(x^2-y^2) = 2z^2 到這邊我除了知道x跟y必須奇偶性相同, 就推不出其他東西了... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.169.142.130 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1554271705.A.C00.html

推

GaussQQ

04/03 16:53, 6年前 , 1^F

04/03 16:53, 1^F

這兩個都是偶數, 所以應該不會互質吧? ※ 編輯: GYLin (1.169.142.130), 04/03/2019 20:47:59

推

Vulpix

04/03 20:56, 6年前 , 2^F

04/03 20:56, 2^F

推

GaussQQ

04/03 23:05, 6年前 , 3^F