Re: [微積] tan的連續 證明

看板Math作者 (油油麻雞客)時間6年前 (2019/03/05 21:40), 6年前編輯推噓5(5推 0噓 9→)
留言14則, 3人參與, 6年前最新討論串3/3 (看更多)
※ 引述《Eliphalet (怕什麼？我又不是猩猩王)》之銘言： : → yhliu : tan(x) 是不是一個連續函數? 我猜絕大多數初微教本 10/21 14:37 : → yhliu : 都會說它在許多點不連續, 因此不是一個處處連續的函 10/21 14:38 : → yhliu : 數. 不過, 相信所有高微、數學分析的教本的定義都會 10/21 14:39 : → yhliu : 導致 "tan(x) (在其定義域) 是連續函數" 的結論. 10/21 14:40 : → yhliu : 其實這種存在於初、高微教本上定義的差異有好幾項, 10/21 14:42 : → yhliu : 例如極限的存在、連續及數、遞增與遞減函數等. 10/21 14:44 : 推 Desperato : 推樓上 10/21 16:50 google到這篇，特地登入來回覆。 單變函數處處連續(continuous everywhere) 是指其在整個實數上連續，所以tan(x)當然就不是， 而這與你後面說的在其定義域連續是二碼子事， 不能說是初微高微定義有異。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.160.14.108 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1551793258.A.0EB.html
推
03/05 22:20, 6年前 , 1F
應該說 continuous 本來就和其定義域有關
03/05 22:20, 1F
→
03/05 22:20, 6年前 , 2F
所以差別只是有沒有特地為整個R定義一個名詞
03/05 22:20, 2F
我文中的意思就是：有
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03/05 22:58, 6年前 , 3F
所以你的 continuous everywhere的定義綁定實數?
03/05 22:58, 3F
→
03/05 22:59, 6年前 , 4F
初微跟高微的定義差異之一就在於有沒有綁定實數
03/05 22:59, 4F
你可以谷歌“continuous everywhere”看看大家怎麼用這個詞
推
03/05 23:32, 6年前 , 5F
tan的值域用RP^1的話，就是完美的連續函數了。
03/05 23:32, 5F
→
03/05 23:33, 6年前 , 6F
真的是各種定義有差。普通的tan定義是因為定義域不
03/05 23:33, 6F
→
03/05 23:34, 6年前 , 7F
連通，才稱為不連續(其實是在R上不連續)。
03/05 23:34, 7F
若 f 在其定義域內連續，則稱 f 為連續函數 所以以 tan 為例 它是連續函數，但並非處處連續 ※ 編輯: yuyumagic424 (1.160.34.15), 03/06/2019 17:55:28
推
03/06 18:44, 6年前 , 8F
問題是初微喜歡避開這個問題，不去細分。只說「連續
03/06 18:44, 8F
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03/06 18:46, 6年前 , 9F
」又不仔細談。重點真的是在於 定義域∩小球 斷掉。
03/06 18:46, 9F
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03/06 18:48, 6年前 , 10F
本來應該說是在R上不連續的被簡稱成不連續，超級不
03/06 18:48, 10F
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03/06 18:48, 6年前 , 11F
舒服。
03/06 18:48, 11F
推
03/06 19:39, 6年前 , 12F
continuous everywhere 不會簡稱continuous啊XD
03/06 19:39, 12F
推
03/06 20:13, 6年前 , 13F
但是會有書寫說 "tan is not continuous." 而沒有
03/06 20:13, 13F
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03/06 20:13, 6年前 , 14F
補上 "on (a,b)" 之類的。
03/06 20:13, 14F
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