[線代] 106年台大線代(A)考古題

看板Math作者 (Farewell)時間7年前 (2019/01/15 23:20), 編輯推噓4(4推 0噓 15→)
留言19則, 3人參與, 7年前最新討論串1/4 (看更多)
1. Show that if R^n = Union W_i, i = 1, 2, 3, ... W_i are subspaces of R^n Then R^n = W_i for some i 是說我對這題有印象，但板上找不到在哪 之前有一篇討論線代的文章，解答不太嚴謹 所以我去網路上翻了一遍線代考古題解答 結果發現大多都很舊了，有新的解答都是簡單的考卷 所以想說那我也來寫個解答好了，從難的寫到簡單的 然後馬上就碰壁了orz 雖然這題擺明可以用measure做，但線代...? 另外想問推薦的線代參考書 (明明修過課也當過TA卻從來沒課本是鬧那樣) 雖然隨便一本都好，但不希望東西太少 像TA那時候的課本沒有Jordan form，教授要自己加課 ===================================== 好吧，打到這裡的時候已經想到證明了... 那問其他的好了，有其他地方已經有解答了嗎 或是如果把解答丟到網路上會發生什麼事情 ---- Sent from BePTT -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.14.243.119 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1547565607.A.5B0.html
推
01/15 23:36, 7年前 , 1F
考古題無所謂吧？話說這題看起來像證明R^n不可約。
01/15 23:36, 1F
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01/15 23:37, 7年前 , 2F
學校都上傳題目了，應該也不怕有人寫答案。
01/15 23:37, 2F
推
01/15 23:37, 7年前 , 3F
可以用baire category theorem
01/15 23:37, 3F
推
01/15 23:42, 7年前 , 4F
嗯，不可數的特性應該是要用到的。用A^n去測試，
01/15 23:42, 4F
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01/15 23:43, 7年前 , 5F
可以得到反例。A=algebraic closure of Q。
01/15 23:43, 5F
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01/16 00:02, 7年前 , 6F
以前完全看不懂BCT, 現在勉強可以
01/16 00:02, 6F
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01/16 00:02, 7年前 , 7F
可是好像用到了Axiom of dep. choice
01/16 00:02, 7F
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01/16 16:02, 7年前 , 8F
老實說我看不懂V大的反例，但是用BCT是沒問題，你呎
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01/16 16:02, 7年前 , 9F
^n換成任何一個finite dimensional normes vector s
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ace都行，重點是finite dimension下你所有proper su
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01/16 16:02, 7年前 , 11F
space的interior都是empty,而BCT告訴你它們的可數un
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01/16 16:02, 7年前 , 12F
on的interior還是empty，所以用反證法就得證原題
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01/16 16:04, 7年前 , 13F
至於跟axiom of dependency choice的關聯我不是很清
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01/16 16:04, 7年前 , 14F
楚但看起來應該跟證明BCT的手法有關
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推
01/16 16:15, 7年前 , 15F
我在XII那篇文章的推文有提到了：簡述一下，A^n可以
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01/16 16:16, 7年前 , 16F
寫成他所有1-D subspace的聯集，而這些subspace總共
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01/16 16:16, 7年前 , 17F
可數無窮多，排好順序就是一個個W_k。但A^n不是任何
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01/16 16:17, 7年前 , 18F
一個W_k。提出這個反例是要說明「不可數」是關鍵。
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01/16 16:17, 7年前 , 19F
F可數，即使代數封閉也沒用。
01/16 16:17, 19F
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