[微積] 多變數極限的問題

看板Math作者 (leeleo)時間7年前 (2019/01/01 18:33), 編輯推噓1(1推 0噓 28→)
留言29則, 3人參與, 7年前最新討論串1/2 (看更多)
https://i.imgur.com/DxuyyTl.jpg
關於最後等於0那邊，如果m趨近正負無限，則最後結果應該不會為0才對嗎？ 比如說從y軸靠近(0,0)那點的話。 謝謝各位 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 124.8.73.38 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1546338787.A.C99.html
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01/01 19:37, 7年前 , 1F
截圖之外的地方寫的是什麼？至少多變數極限不能用
01/01 19:37, 1F
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01/01 19:38, 7年前 , 2F
只看直線的方法做，除非它就是想要找反例證不存在
01/01 19:38, 2F
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01/01 19:42, 7年前 , 3F
不過這題用y軸靠近的時候，是直接寫x=0靠過去
01/01 19:42, 3F
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01/01 20:03, 7年前 , 4F
這是原題目
01/01 20:03, 4F
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01/01 20:06, 7年前 , 5F
抱歉說錯，我應該說是以斜率無限大到趨近於y軸時，
01/01 20:06, 5F
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01/01 20:06, 7年前 , 6F
他的極限是什麼。
01/01 20:06, 6F
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01/01 20:06, 7年前 , 7F
不需要考慮斜率無限大這件事，就是直接x=0代而已
01/01 20:06, 7F
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01/01 20:06, 7年前 , 8F
這書的證明是錯的
01/01 20:06, 8F
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01/01 20:07, 7年前 , 9F
不需要考慮的原因是，當初寫成那樣的時候就沒有考慮
01/01 20:07, 9F
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01/01 22:00, 7年前 , 10F
為什麼可以把x代0呢？
01/01 22:00, 10F
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01/01 22:00, 7年前 , 11F
因為書上的證明好像都沒說到這個
01/01 22:00, 11F
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01/01 22:02, 7年前 , 12F
書上有說為什麼它要那樣證嗎？基本上它這裡是錯的
01/01 22:02, 12F
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01/01 22:03, 7年前 , 13F
x=0就是y軸，所以從y軸靠過去就是x=0，其他不變
01/01 22:03, 13F
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01/01 22:04, 7年前 , 14F
當然你也可以說就是寫個x=0,y=t這樣的參數式靠過去
01/01 22:04, 14F
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01/01 22:23, 7年前 , 15F
01/01 22:23, 15F
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01/01 22:23, 7年前 , 16F
這是書上所提到的原因
01/01 22:23, 16F
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01/01 22:25, 7年前 , 17F
這書是錯的，它舉的例子還剛好就是D大回那篇的反例
01/01 22:25, 17F
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01/01 22:26, 7年前 , 18F
不過我看其他書上好像是用δε去證明的
01/01 22:26, 18F
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01/01 22:27, 7年前 , 19F
能給個那篇文的搜尋關鍵字嗎？ 謝謝
01/01 22:27, 19F
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01/01 22:27, 7年前 , 20F
除了極座標之外，都只能用來證不存在，你放心吧
01/01 22:27, 20F
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01/01 22:28, 7年前 , 21F
就在下面啊...他是回你啦
01/01 22:28, 21F
推
01/01 22:50, 7年前 , 22F
(x, y)->(0, 0)的意思是點滑到原點(0, 0)
01/01 22:50, 22F
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01/01 22:51, 7年前 , 23F
但是並沒有告訴你要挑哪條路滑到原點
01/01 22:51, 23F
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01/01 22:52, 7年前 , 24F
令 y=mx 的意思 就是規定只能沿着 y=mx 滑動
01/01 22:52, 24F
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01/01 22:53, 7年前 , 25F
如果這時候改變 m 那整條路就歪了
01/01 22:53, 25F
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01/01 22:53, 7年前 , 26F
所以基本上不會有 m 趨近於無限大這回事
01/01 22:53, 26F
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01/01 22:54, 7年前 , 27F
m 是一開始就設計好的定值 不然沒辦法好好走路
01/01 22:54, 27F
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01/01 22:57, 7年前 , 28F
如果希望 m 設成無限大 那就不會寫 y=無限 x 而是
01/01 22:57, 28F
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01/01 22:57, 7年前 , 29F
直接上鉛直線方程式 x=0 了
01/01 22:57, 29F
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