Re: [微積] 一題工程數學
※ 引述《armopen (八字-風水-姓名學)》之銘言：
: 找出 xy' + 2x^3 + 2xy^2 - y = 0 的通解【94 大同機械所】
: 講義的分類是放在非正合型 (non-exact) 微分方程, 問題是嘗試了四種積分因子，仍然沒
: 結果。
: 令 M = 2x^3 + 2xy^2 - y, N = x
: 包括
: (1) (My - Nx)/M
: (2) (My - Nx)/N
: (3) (My - Nx)/(xM - yN)
: 都不行
xy' + 2x^3 + 2xy^2 - y = 0
=> (y/x)' + 2x(1 + (y/x)^2) = 0
=> arcta(y/x) + x^2 = C
你要用的積分因子是
1/(x^2) * 1/[1 + (y/x)^2]
= 1/[x^2 + y^2]
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