[其他] 一題微分方程

看板Math作者 (深淵戰士)時間7年前 (2018/11/01 12:10), 7年前編輯推噓0(0推 0噓 10→)
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http://i.imgur.com/6DGdYwz.jpg
http://i.imgur.com/h7AwdW2.jpg
想請教這題的特解要怎麼求。 （第二張圖是我求通解的算式。） 我試過用A（x）e^x代入求，但沒有用，最後會開不了。 請問還有沒有什麼方法可以求？ 我問過好幾個人都說不會這種形式的QQ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.242.131.178 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1541045427.A.294.html
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11/01 14:26, 7年前 , 1F
e^x/x是一個。
11/01 14:26, 1F
呃不好意思，不太懂 ※ 編輯: LaAc (27.242.131.178), 11/01/2018 14:54:56
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11/01 17:16, 7年前 , 2F
你的齊次解既然是1,x,1/x這些，那特解應該假設成
11/01 17:16, 2F
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11/01 17:16, 7年前 , 3F
A(x)+B(x)x+C(x)/x。
11/01 17:16, 3F
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11/01 17:20, 7年前 , 4F
這稱為變異係數法，把C_1,C_2,C_3變成函數。
11/01 17:20, 4F
這個我也試過，但最後會出現難以積分的方程式 ※ 編輯: LaAc (27.242.131.178), 11/01/2018 17:33:12
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11/01 18:34, 7年前 , 5F
不會吧。A'=-xe^x,B'=e^x/2,C'=0.5x^2e^x。
11/01 18:34, 5F
好，我再去試試看。 謝謝 ※ 編輯: LaAc (27.242.131.178), 11/02/2018 01:13:55
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11/02 01:50, 7年前 , 6F
這問題解法其實很多。 1. 變異係數法。
11/02 01:50, 6F
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11/02 01:51, 7年前 , 7F
2. 把e^x展開成Σx^n/n!，然後算xy"'+3y"=x^n的特解
11/02 01:51, 7F
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11/02 01:52, 7年前 , 8F
再(除以n!後)加起來。3. 直接找積分因子：x^2。後面
11/02 01:52, 8F
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11/02 01:53, 7年前 , 9F
會算到一個長得不是很好看的積分，但IBP一下答案也
11/02 01:53, 9F
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11/02 01:53, 7年前 , 10F
出來了。當然這幾個作法做出的答案不一定一樣。
11/02 01:53, 10F
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