Re: [中學] 一題求面積

看板Math作者oaoa0123 (OldFlame)時間5年前 (2018/10/21 14:17)推噓3(3推 0噓 4→)

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※ 引述《talrusha (黑桃Ace)》之銘言： : 如圖，讀國中妹妹碰到的題目，小魯不才數學都還老師了@@ : https://imgur.com/RIiHJI2

: 已知矩形邊長 AB為15 AD為8 ，且紅色區域面積為9 : 求三角形 BPD面積 : 感謝各位大大相助!! 增加輔助線和交點名稱如附圖 https://imgur.com/OSxpPib

先想像一下如果我們知道DP有多長就可以透過相似形求出我畫的兩個三角形的高也就可以求得紅色面積了所以我們令DP=x, CP=y, x+y=15 (1) 求QH1 PH1 : H1D = PQ : QA = DP : AB = x : 15 QH1 : AD = PH1 : PD = x : x+15 所以 QH1 = 8x/(x+15) (2) 同樣的方法求SH2 (因為是對稱的，其實只需換變數名稱) PH2 : H2C = PS : SB = PC : AB = y : 15 SH2 : BC = PH2 : PC = y : y+15 SH2 = 8y/(y+15) (3) 代入條件解方程式紅色面積 = ΔCDR - ΔDPQ - ΔCPS 9 = (1/4)*8*15 - (1/2)*x*[8x/(x+15)] - (1/2)*y*[8y/(y+15)] 4x^2/(x+15) + 4y^2/(y+15) = 21 4x^2(y+15) + 4y^2(x+15) = 21(x+15)(y+15) 將y=15-x代入，全部乘開再化簡(此步費時)，會變成x的二次方程式 x^2-15x+50 = 0 (x-5)(x-10) = 0 取x=5 (4) ΔBPD = (1/2)*x*8 = (1/2)*5*8 = 20 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.37.12.203 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1540102651.A.385.html

推

talrusha

10/21 14:53, 5年前 , 1^F

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Vulpix

10/21 15:04, 5年前 , 2^F

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Vulpix

10/21 15:05, 5年前 , 3^F

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