Re: [微積] 兩題IVT(中間值定理)

看板Math作者ERT312 (312)時間5年前 (2018/09/30 11:36)推噓1(1推 0噓 3→)

留言4則, 2人參與討論串4/5 (看更多)

※ 引述《NTUclyeng (yeng)》之銘言： : 在讀微積分的時候，碰到了兩題不知道該如何下手的中間值定理題目，麻煩神人幫我解惑。 : Ex1: : f(x) is continuous on R with period 2pi (i.e. f(x)=f(x+2pi)) : Show that exist x0 屬於(符號我打不出來QQ) (0,pi) s.t. f(x0)=f(x0+pi) : Ex2: : f(x) is continuous on [0,2] with f(0)=f(2) : Show that exist x,y s.t. |x-y|=1 and f(x)=f(y) Ex1:Let g(x)=f(x)-f(x+π) g(0)=f(0)-f(π) g(π)=f(π)-f(2π) g(0)+g(π)=0 g(0)=-g(π) 因此g(0)=g(π)=0 或者異號喔喔題目的確要改一下x0屬於 [0,π] 不管g(0),g(π)都是0還是異號都會存在 x0 屬於[0,π] s.t.f(x0)=f(x0+pi) Ex2: Let g(x)=f(x)-f(x+1) 接下來跟上面差不多.... 補一下好了既然原po主要是問第二題 g(0)=f(0)-f(1) g(1)=f(1)-f(2) 因此 g(0)+g(1)=0 g(0),g(1)都是0或是異號總之存在 x0 使得 g(x0)=0 亦即 g(x0)=f(x0)-f(x0+1)=0 取 x=x0,y=x0+1 因此存在x,y s.t. |x-y|=1 and f(x)=f(y) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 218.164.79.104 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1538278569.A.4E5.html ※ 編輯: ERT312 (218.164.79.104), 09/30/2018 11:44:36

推

martin880501

09/30 12:11, 5年前 , 1^F

09/30 12:11, 1^F

→

martin880501

09/30 12:11, 5年前 , 2^F

09/30 12:11, 2^F

→

martin880501

09/30 12:11, 5年前 , 3^F

09/30 12:11, 3^F