Re: [分析] 105年台大應數所微積分考題
: 卡了有點久的一題...
: 目前想過用均值定理，可是好像沒什麼幫助。
: 感覺分母那個31是從x^30的積分來的，但想法連不起來。
: 希望能有高手提供解題方向，感謝！
since 1 + x^30 > 1 + x^60 > 1 for 0 < x < 1
we have :
1 1 1 + x^30 1 1 + x^30 1 1 + x^30
1 + ---- = ∫ ---------- dx > ∫ ---------- dx > ∫ ---------- dx = 1 + 0
31 0 1 0 1 + x^60 0 1 + x^30
so
1 1 + x^30 C
∫ ---------- dx = 1 + ---- for some 0 < C < 1
0 1 + x^60 31
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