[分析] Axiom of seperation問題

看板Math作者 (Jerry~傑利鼠電爆湯姆貓)時間5年前 (2018/08/30 00:42), 5年前編輯推噓2(2推 0噓 12→)
留言14則, 3人參與, 5年前最新討論串1/2 (看更多)
自己在讀關於集合論的東西，有些觀念不太清楚 如果有一個集合不滿足axiom of extentionality，例如 U={a,b,{a},{b},{c},{a,b},{b,c},{a,c},{a,b,c}} 或是 V={a,b,{a},{b},{a,b},{a,b,c}} 請問它們model axiom of seperation嗎？ 謝謝！！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.225.200.104 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1535560928.A.5FC.html ※ 編輯: sciphypar (36.225.200.104), 08/30/2018 00:51:49
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08/30 01:23, 5年前 , 1F
U或V要怎麼不滿足 extensionality?
08/30 01:23, 1F
以U來說 {a,c}=\={a} 但是由axiom of extentionality 這兩個集合擁有同樣一個元素a（c沒有定義在U中） 所以他們相等，產生矛盾 因此U不滿足axiom of extentionality ※ 編輯: sciphypar (36.225.200.104), 08/30/2018 01:40:29
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08/30 02:14, 5年前 , 2F
這樣比不公平啊，討論"等於"時你有承認c
08/30 02:14, 2F
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08/30 02:15, 5年前 , 3F
討論extensionality時卻不承認c
08/30 02:15, 3F
axiom of extentionality不是: If X models axiom of extentionality, then∀u, v∈X , u=v if ∀a∈X (a∈u⇔a∈v) c不屬於U啊 所以就extentionality來說他們一樣，但實際上他們是不一樣的吧 ※ 編輯: sciphypar (36.225.200.104), 08/30/2018 02:52:56
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08/30 07:24, 5年前 , 4F
你說"但實際上他們是不一樣的吧"，可見你可以推論
08/30 07:24, 4F
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08/30 07:24, 5年前 , 5F
出他們不一樣，何不把推論的方法也寫一下
08/30 07:24, 5F
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08/30 07:24, 5年前 , 6F
你會發現你討論的範圍在變動
08/30 07:24, 6F
推
08/30 08:45, 5年前 , 7F
不是if for all a in X 是for all a
08/30 08:45, 7F
討論的元素不是應該要在我們定義的universe裡面嗎？ 像是這裡面的第一個答案 https://goo.gl/BH8G9G ※ 編輯: sciphypar (36.227.134.226), 08/30/2018 09:48:31
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08/30 13:13, 5年前 , 8F
在論證第一個答案{a}≠{a,b}時，用到了a≠b
08/30 13:13, 8F
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08/30 13:14, 5年前 , 9F
他提到了一個不在universe裡面的b
08/30 13:14, 9F
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08/30 13:16, 5年前 , 10F
你不能引用extentionality時就不提b，引用equality
08/30 13:16, 10F
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08/30 13:17, 5年前 , 11F
的公理時就允許提到b，universe變來變去
08/30 13:17, 11F
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08/30 13:19, 5年前 , 12F
更正"第一個答案在論證{a}≠{a,b}時，用到了a≠b"
08/30 13:19, 12F
所以那個是錯的@@ 那如果我們就不承認c，U V是不是就是一樣的（U V都忘了加空集合），然後他們都滿足a xiom of seperation? ※ 編輯: sciphypar (140.112.4.190), 08/30/2018 14:48:58
推
09/05 20:55, 5年前 , 13F
U不就(a,b,c)嗎？ 建議先理解什麼叫axiom of extens
09/05 20:55, 13F
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09/05 20:55, 5年前 , 14F
ion吧
09/05 20:55, 14F
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