Re: [中學] 有關多項式

看板Math作者chemmachine (chemmachine)時間5年前 (2018/08/13 11:23)推噓1(1推 0噓 12→)

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※ 引述《hau (小豪)》之銘言： : 題目： : 令 p(x) 為實係數多項式，已知 deg p(x) 為偶數. : (k+1)p(k)-k = 0 , 其中 k = 0,1,2,……,n : 求出 p(n+1). : 我想，p(k) = k/(k+1) , 其中 k = 0,1,2,……,n : 即圖形 y=p(x) 通過 (0,0),(1,1/2),(2,2/3), …… ,(n,n/(n+1)) : 用拉格朗日插值多項式通過上面 n+1 個點， : 進一步看出無法確定 p(n+1) 的值(用n表示) : 題目似乎少了什麼條件…… 教甄題 (x+1)p(x)-x=0 x=0,1,...n p(x)=x/x+1 x=0,1,...n p(x)-x/x+1=0 x=0,1,...n 令 g(x)=(x+1)(p(x)-x/x+1)為多項式 deg g(x) 為奇數，deg p(x) 為偶數 g(0)=0，....，g(n)=0 設(x+1)(p(x)-x/x+1)=a*x*(x-1)*...*(x-n) ,a為待定常數 p(x)=[a*x*....(x-n)+x]/(x+1)= x*(a(x-1)*....(x-n)+1)/(x+1) x+1| a(x-1)*...(x-n)+1 故a*(-2)*(-3)*....(-(n+1))+1=0 (-1)^n*a*(n+1)!+1=0 因deg g(x) 奇數故 n偶數 a=-1/(n+1)! p(x)=[-1/(n+1)!*x*...(x-n)+x]/x+1 p(n+1)=[-1/(n+1)!*(n+1)*....*1+n+1]/(n+2) =n/n+2 # -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 218.161.61.7 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1534130583.A.0F2.html

推

Vulpix

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yyc2008

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