Re: [中學] 10個方格填入1~10的數字，求方法數
※ 引述《demon (デモン@ptt)》之銘言：
: 10個方格如下圖排列，填入1~10之正整數
: 規定相鄰方格中，上面數字大於下面數字，右邊數字大於左邊數字
: 則方法數有幾種？
: ┌┬┬┐
: └┴┼┼┬┬┐
: └┼┼┼┤
: └┴┴┘
: 例如：
: 8 9 10
: 4 5 6 7
: 1 2 3
: 或是
: 3 6 9
: 2 5 8 10
: 1 4 7
: 補圖方便手機觀看：https://i.imgur.com/LoXvEuE.jpg
可視為在
□□□
□□□□ 中填入 1,...,10 且左到右遞增, 上到下遞增
□□□
由 hook length formula for skew shapes 可得:
shape = a/b, 其中 a = (6,6,3), b = (3,2,0)
( 1/3! 1/5! 1/8! )
f^(a/b) = 10! det( 1/2! 1/4! 1/7! ) = 1605
( 0 1/0! 1/3! )
其中 det 內的(i,j)位置為
{ 1/((a_i-i)-(b_j-j))! if (a_i-i)-(b_j-j)≧0
{ 0 o.w.
--
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討論串 (同標題文章)
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