[中學] 數論問題

看板Math作者 (testishard)時間5年前 (2018/07/06 17:35), 編輯推噓9(9推 0噓 10→)
留言19則, 7人參與, 5年前最新討論串1/2 (看更多)
三位數字 x=a*100+b*10+c(其中a,b,c是0~9的整數，且a不為0)。 已知x是一質數，則下列哪些數可能是b^2-4ac之值？ (A)81 (B)53 (C)47 (D)36 (E)12 想了很久，覺得跟二次函數f(t)=at^2+bt+c，且f(10)=x為三位數質數有關， 但怎麼試都試不出來。用拋物線頂點(-b/2a , -D/4a)，但想了半天無頭緒… 也試過配方分解，但無法保證分解項為整數(因為有出現根號)… 或討論c值=1、3、7、9。但a、b可能性太多，還是卡住… 這已經讓小弟我失眠快三天了，不知有沒有哪位好心的強者可以幫忙一下， 感激不盡… -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.228.250.184 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1530869718.A.2D2.html
推
07/06 18:03, 5年前 , 1F
07/06 18:03, 1F
推
07/06 18:03, 5年前 , 2F
抱歉 我還有事情 我就不多做討論了 應該有啟發到你
07/06 18:03, 2F
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07/06 18:04, 5年前 , 3F
有機會=有機會是質數 還要再特別去驗證
07/06 18:04, 3F
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07/06 18:05, 5年前 , 4F
就是要用根號(質數)以下的數字去驗證 看是不是質數
07/06 18:05, 4F
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07/06 18:06, 5年前 , 5F
b=9 不合是因為 a=0不是三位數 c=0是偶數 所以不合
07/06 18:06, 5F
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07/06 18:07, 5年前 , 6F
4ac=11 不合 是因為ac乘起來不可能是分數
07/06 18:07, 6F
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07/06 18:09, 5年前 , 7F
既然失眠三天 今天就睡多一點吧QQ
07/06 18:09, 7F
推
07/06 18:49, 5年前 , 8F
AD 是平方數先排除，C選項得4ac為44,17或2也可排除
07/06 18:49, 8F
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07/06 18:49, 5年前 , 9F
，B 檢查197 ，E檢查 263,或許有更廣泛的解法
07/06 18:49, 9F
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07/07 10:05, 5年前 , 10F
感謝！我懂了…，但是不知有沒有更好的解法…
07/07 10:05, 10F
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07/07 11:42, 5年前 , 11F
沒有 只能跟他拼了
07/07 11:42, 11F
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07/07 17:20, 5年前 , 12F
這題應該是要考判別式不能為完全平方數
07/07 17:20, 12F
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07/07 17:20, 5年前 , 13F
但是刪除後剩下選項只能湊看看了
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07/07 17:21, 5年前 , 14F
是建中科學班還是數資班的入學考題
07/07 17:21, 14F
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07/07 19:14, 5年前 , 15F
除以4的餘數也很直觀啊。兩個條件一刪就剩E了。
07/07 19:14, 15F
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07/07 22:39, 5年前 , 16F
b^2-4ac 只能是4k-1或是4k,這樣可以刪去A,C,D 然
07/07 22:39, 16F
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07/07 22:39, 5年前 , 17F
後B跟E的必然性不知道能不能證明
07/07 22:39, 17F
推
07/11 13:51, 5年前 , 18F
(B)(E)直接檢查蠻快的吧，(B)的b只有可能是9，(E)
07/11 13:51, 18F
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07/11 13:51, 5年前 , 19F
的b只有可能是4,6,8，197,263,661都是可以的質數
07/11 13:51, 19F
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