[中學] 指數律如何擴展至指數可為實數?

看板Math作者MarketWizard (水晶心肝玻璃人)時間7年前 (2018/05/07 22:12)推噓4(4推 0噓 3→)

留言7則, 3人參與討論串1/2 (看更多)

先說我的理解國高中的指數律: 先定義 a^m = a*a*a...*a (a自乘m次. a為實數, m為正整數) 然後依我們對於乘法的觀察可以歸納出一些指數運算性質如: a^(m+n) = a^m * a^n a^(mn) = (a^m)^n 藉觀察分子分母消除共項可得以下性質: a^(m-n) = a^m / a^n (a不等於0) 然後再定義出 a^0 及 a^-m 以下是我的問題: (1) 到這裡, a^m的定義, 我們才可以放心地說 m可為任一整數. 對吧? (2) 接下來請問如何將 m 擴展至整個實數域? 我的猜想: 用 e^x = lim(1-x/n)^n, n->正無限 ?? 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.200.217.5 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1525702363.A.A3D.html

推

LiamIssac

05/07 22:27, 7年前 , 1^F

05/07 22:27, 1^F

→

LiamIssac

05/07 22:27, 7年前 , 2^F

05/07 22:27, 2^F

高中還是大學的數學老師? 譬如 2^pi 或是 2^sqr(2) 這要怎麼理解? 好焦躁想了一天了感覺可以用指數函數 e^x 來套用證得 a^m 及其他指數律在 m 為實數下亦成立..(?) ※ 編輯: MarketWizard (1.200.217.5), 05/07/2018 23:09:37

推

cloudxyz

05/08 10:19, 7年前 , 3^F