Re: [中學] 指數律如何擴展至指數可為實數?

看板Math作者 (Be the field)時間7年前 (2018/05/07 23:01), 編輯推噓6(6推 0噓 12→)
留言18則, 7人參與, 7年前最新討論串2/2 (看更多)
※ 引述《MarketWizard (水晶心肝玻璃人)》之銘言： : 先說我的理解 國高中的指數律: : 先定義 a^m = a*a*a...*a (a自乘m次. a為實數, m為正整數) : 然後依我們對於乘法的觀察 可以歸納出一些指數運算性質 如: : a^(m+n) = a^m * a^n : a^(mn) = (a^m)^n : 藉觀察分子分母消除共項可得以下性質: : a^(m-n) = a^m / a^n (a不等於0) : 然後再定義出 a^0 及 a^-m : 以下是我的問題: : (1) 到這裡, a^m的定義, 我們才可以放心地說 m可為任一整數. 對吧? : (2) 接下來請問如何將 m 擴展至整個實數域? : 我的猜想: : 用 e^x = lim(1-1/x)^x, x->正無限 ?? : 謝謝 R = Q + Q' (有理數+ 無理數) 論證指數律可以延伸到 a^(m/n) 然後論證所有無理數是無限多的有理數的組合 得證指數律可以用到整個實數領域 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 59.115.33.170 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1525705287.A.4F6.html
推
05/07 23:31, 7年前 , 1F
豁然開朗 謝謝你:)
05/07 23:31, 1F
推
05/07 23:32, 7年前 , 2F
你在說什麼？
05/07 23:32, 2F
推
05/08 01:21, 7年前 , 3F
你在說什麼+1... 這個概念並不是什麼"無限多的組合"
05/08 01:21, 3F
推
05/08 02:18, 7年前 , 4F
"所有無理數是無限多的有理數的組合"? 不成立吧~
05/08 02:18, 4F
推
05/08 22:29, 7年前 , 5F
借串問，為什麼所有無理數都能拆成無限有理數的組合
05/08 22:29, 5F
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05/08 22:29, 7年前 , 6F
這句話是錯的？
05/08 22:29, 6F
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05/09 00:47, 7年前 , 7F
請問是什麼/怎麼"組合"才能把有理數組成無理數?
05/09 00:47, 7F
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05/09 00:48, 7年前 , 8F
無理數的概念確實能藉由某種無窮過程由有理數建構
05/09 00:48, 8F
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05/09 00:48, 7年前 , 9F
但那不是一個"組合"二字就能解釋的
05/09 00:48, 9F
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05/09 00:49, 7年前 , 10F
況且回到原題, 要怎麼知道這個"組合"確實能把指數律
05/09 00:49, 10F
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05/09 00:49, 7年前 , 11F
從有理數往無理數推廣?
05/09 00:49, 11F
推
05/09 00:52, 7年前 , 12F
比如說十進位，利用第1,2,...,n位小數這樣加到無窮
05/09 00:52, 12F
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05/09 00:52, 7年前 , 13F
這種方法不行嗎？
05/09 00:52, 13F
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05/09 03:48, 7年前 , 14F
沒聽過這種描述方法
05/09 03:48, 14F
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05/09 03:48, 7年前 , 15F
可能想法對但是描述的很奇特
05/09 03:48, 15F
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05/12 06:52, 7年前 , 16F
他的意思是不是要說，無理數可由有理數寫出來，譬
05/12 06:52, 16F
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05/12 06:52, 7年前 , 17F
如根號2，是由2這個有理數搭配指數形式所寫出的，
05/12 06:52, 17F
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05/12 06:52, 7年前 , 18F
但這樣是不是漏了超越數？？
05/12 06:52, 18F
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