[微積] 由二次微分是否常數判斷二次函數是否可行

看板Math作者 (God of Computer Science)時間6年前 (2018/04/27 13:57), 6年前編輯推噓3(3推 0噓 18→)
留言21則, 3人參與, 6年前最新討論串1/2 (看更多)
各位板友大家好，打給厚，胎嘎後，こんにちは，Good Afternoon： 小弟這學期接了一門微積分改考卷助教，發現有一個很有趣的問題以前從沒注意過。 直接破題好了，想問問可否從二次微分為常數的這個特性判斷曲線是否為二次函數。 以 y = ax^2 + bx + c 來說，二次微分為 y'' = 2a，那麼只要當 a 不為 0 時就是 二次函數，但是如果是在三度空間呢？是不是依然可以從參數式的微分為常數判斷？ 以 r(t) = (t, kt^2, kt^2 - t) 來說，r''(t) = (0, 2k, 2k)，k 不為 0，那麼就可以 直接說 r(t) 在三度空間中是一個拋物線？ If ok, how to prove it? (是不是可以從物理學的拋物現象解釋？) 這樣就不用再對參數式旋轉成平面再配成 y = ax^2 + bx + c 的樣子了。 是不是既方便又有趣呢？ --
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07/10 17:44,
1080的兩倍是3160好嗎..你數學實在...
07/10 17:44
推
07/10 17:46,
1F的數學老斯請假了嗎?
07/10 17:46
推
07/10 18:00,
一樓的數學讓我好shack XD
07/10 18:00
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07/10 18:04,
太酷了 推文裡面不只數學、國文老師請假 連英文老師都出國了
07/10 18:04
-- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.140.61.132 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1524808638.A.C37.html
推
04/27 14:24, 6年前 , 1F
你已經"假設"所選參數式必落在R^3的平面上嗎??
04/27 14:24, 1F
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04/27 14:25, 6年前 , 2F
f(x)是否為二次函數有它的定義 但是三維中r(t)
04/27 14:25, 2F
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04/27 14:25, 6年前 , 3F
是否為二次函數 你的定義是??
04/27 14:25, 3F
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04/27 14:25, 6年前 , 4F
假設存在某個rotation使得他可以寫成f(x)???
04/27 14:25, 4F
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04/27 14:30, 6年前 , 5F
感謝高微大大，我就是這個意思！
04/27 14:30, 5F
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04/27 14:31, 6年前 , 6F
r(t) 本來就落在平面上，但我不確定可否這樣判斷
04/27 14:31, 6F
很多學生因為要用到三維曲率外積公式，都讓曲線落到三維，我不知道要怎麼給分 不太清楚 parabola 在立體空間是否有定義，我應該把他們判定成是錯的嗎？ ※ 編輯: alan23273850 (223.140.61.132), 04/27/2018 14:34:46
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04/27 16:18, 6年前 , 7F
題外話 how to prove it 不是正確的英文句子喔
04/27 16:18, 7F
推
04/27 17:39, 6年前 , 8F
他們落到三維是把f(x)寫成 r(t) = (t,f(t),0) 嗎??
04/27 17:39, 8F
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04/27 17:42, 6年前 , 9F
題外話 如果你第一次當助教 遇到學生答案似是而非時
04/27 17:42, 9F
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04/27 17:43, 6年前 , 10F
負責任的選擇基本上有兩種
04/27 17:43, 10F
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04/27 17:44, 6年前 , 11F
CaseI：你沒啥時間 → 撇掉然後寫說你證給我你的
04/27 17:44, 11F
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04/27 17:44, 6年前 , 12F
答案跟題目的答案是等價的 我就加回來
04/27 17:44, 12F
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04/27 17:45, 6年前 , 13F
CaseII：你有時間也有興趣 → 自己證是否等價
04/27 17:45, 13F
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04/27 17:46, 6年前 , 14F
等價的話給他對 然後看trival與否 要不要跟他提一下
04/27 17:46, 14F
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04/27 17:46, 6年前 , 15F
不等價就給他錯 旁邊寫個反例
04/27 17:46, 15F
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04/27 17:46, 6年前 , 16F
不過caseII最耗時的地方是證不出來對的也找不到反例
04/27 17:46, 16F
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04/27 17:46, 6年前 , 17F
所以CaseI最輕鬆XDDD
04/27 17:46, 17F
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04/27 17:48, 6年前 , 18F
我指的落到三維是內文舉的例子，不知要算對還是錯
04/27 17:48, 18F
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04/27 17:49, 6年前 , 19F
如果按照des大大的說明，應該要給全對
04/27 17:49, 19F
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04/27 17:50, 6年前 , 20F
當然也有你講的那個例子，可是那個沒啥疑慮
04/27 17:50, 20F
推
04/27 18:29, 6年前 , 21F
ok
04/27 18:29, 21F
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