Re: [微積] 由二次微分是否常數判斷二次函數是否可行

看板Math作者Desperato (Farewell)時間7年前 (2018/04/27 14:58)推噓3(3推 0噓 14→)

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※ 引述《alan23273850 (God of Computer Science)》之銘言： : 各位板友大家好，打給厚，胎嘎後，こんにちは，Good Afternoon： : 小弟這學期接了一門微積分改考卷助教，發現有一個很有趣的問題以前從沒注意過。 : 直接破題好了，想問問可否從二次微分為常數的這個特性判斷曲線是否為二次函數。 : 以 y = ax^2 + bx + c 來說，二次微分為 y'' = 2a，那麼只要當 a 不為 0 時就是 : 二次函數，但是如果是在三度空間呢？是不是依然可以從參數式的微分為常數判斷？ : 以 r(t) = (t, kt^2, kt^2 - t) 來說，r''(t) = (0, 2k, 2k)，k 不為 0，那麼就可以 : 直接說 r(t) 在三度空間中是一個拋物線？ : If ok, how to prove it? (是不是可以從物理學的拋物現象解釋？) : 這樣就不用再對參數式旋轉成平面再配成 y = ax^2 + bx + c 的樣子了。 : 是不是既方便又有趣呢？其實可以直接積分就好設 r''(t) = a, nonzero constant 初始條件 r'(0) = v0 r(0) = x0 則積分得到 r'(t) = v0 + a t 再積分得到 r(t) = x0 + v0 t + (1/2) a t^2 (1) 若 v0 // a 則 r(t) 的軌跡為方向向量 a, 通過 x0 的一直線 (2) 若否則 r(t) 整個落在法向量 n = v0 x a, 通過 x0 的平面上令 a 方向為 y 軸, a x n 方向為 x 軸, 可得一開口朝上的拋物線 (此時 n 方向會是 z 軸) 按照符號基本可以得到物理學的解釋其實也是直接按照物理學上的解法會比較好解 -- 嗯嗯ow o -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.25.32 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1524812282.A.0F8.html ※ 編輯: Desperato (140.112.25.32), 04/27/2018 14:59:28

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alan23273850

04/27 15:12, 7年前 , 1^F

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alan23273850

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alan23273850

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