[中學] 資優數學問題1

看板Math作者 (黃小六)時間7年前 (2018/02/28 23:52), 編輯推噓3(3推 0噓 10→)
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https://imgur.com/a/OKaSA 一共五題 複數那題 |w|=1, |z|=10 A = (w-z)/z = w/z -1 θ = arg(A) tan2 θ 最大值 令 w/z = a+1+bi (a+1)^2 +b^2 = |w/z|^2 = (1/10)^2 A = a+bi tan^2θ = (b/a)^2 (a+1)^2 +b^2 = (1/10)^2 這是一個圓，圓心是 (-1,0)，半徑 1/10 然後θ管角度，tan^2 θ 要最大，愈直立 | 愈好 最大就是原點畫切線過去那條 直角三角形 1/10 : 1 -> 1 : 10 : √99 tan^2 θ max = 1/99 這是別人算的 可否圖解說明 原點畫切線過去那條是指?? 雙曲線那題 C(2, 1/2) 斜率 -1/4 → x + 4y = k |2 + 4*(1/2) - 4 - 4*1|/√(1+16) = 4/√17 看起來好像是算C到D的長度 但距離不是指垂直部分? 其他題求過程 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 59.102.166.148 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1519833137.A.98F.html
推
03/01 00:18, 7年前 , 1F
前半問題, 你把 (a+1)^2+b^2=(1/10)^2 這圓畫出來
03/01 00:18, 1F
→
03/01 00:20, 7年前 , 2F
主要重點是 w/z 的長度是 1/10, 故 w/z-1 的可能值
03/01 00:20, 2F
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03/01 00:20, 7年前 , 3F
會是 (-1,0) 為圓心半徑 1/10 的圓, 就是這條方程
03/01 00:20, 3F
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03/01 00:20, 7年前 , 4F
那你考慮這圓上的點到原點斜率最大的可能在哪就懂了
03/01 00:20, 4F
推
03/01 00:31, 7年前 , 5F
後一題, x+4y=k 是這條弦的方程, 代 (4,1) 求 k
03/01 00:31, 5F
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03/01 00:32, 7年前 , 6F
所以 k = 4 + 4*1, 然後代點到直線長度公式就是這樣
03/01 00:32, 6F
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03/01 09:42, 7年前 , 7F
複數那題還是不太懂 怎麼求得直角三角形的其中一股
03/01 09:42, 7F
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03/01 09:42, 7年前 , 8F
能否圖解 3Q
03/01 09:42, 8F
推
03/01 10:11, 7年前 , 9F
03/01 10:11, 9F
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03/01 10:12, 7年前 , 10F
順便標出 1:10:√99
03/01 10:12, 10F
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03/01 10:55, 7年前 , 11F
雙曲線那題因為AB斜率=-1/4, 故AB: x+4y-8=0
03/01 10:55, 11F
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03/01 10:56, 7年前 , 12F
Let C(t,1/t), d(C,AB)=|t+4/t-8|/sqrt(17)
03/01 10:56, 12F
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03/01 10:57, 7年前 , 13F
= [8-(t+4/t)]/sqrt(17) ≦ 8-2*sqrt(4)/sqrt(17)
03/01 10:57, 13F
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