Re: [微積] 一題ODE和一題留數問題
: 這題我只會算通解而已
: 特解實在是不知道怎麼處理
y_p = aexp(x) + bexp(-x)
a'exp(x) + b'exp(-x) = 0
a'exp(x) - b'exp(-x) = 2/[exp(x) - 1]
=> a' = exp(-x)/[exp(x) - 1]
b' = -exp(x)/[exp(x) - 1]
a' + b' = -2sinh(x)/[2exp(x/2)sinh(x/2)]
= -2cosh(x/2)/exp(x/2)
=> a + b = -x + exp(-x)
b = -ln|exp(x) - 1|
=> a = -x + exp(-x) + ln|exp(x) - 1|
=> y_p = -xexp(x) + 1 + exp(x)ln|exp(x) - 1| - exp(-x)ln|exp(x) - 1|
= -xexp(x) + 1 + 2sinh(x)ln|exp(x) - 1|
: https://imgur.com/vrObymK.jpg
: 要用留數定理求積分
: 但我就卡在留數不知道怎麼求了
: 要把他因式分解嗎?
: 求大大們解題
: 謝謝
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