Re: [中學] 等差級數問題

看板Math作者duckie (達奇)時間8年前 (2018/01/07 02:28)推噓2(2推 0噓 11→)

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※ 引述《zoayzoay (陋衣)》之銘言： : 請教一題 : 甲、乙同時跑ㄧ圓形操場，甲第一圈跑100秒，第二圈跑97秒，如此每圈減少 : 3秒進行；乙每圈固定跑80秒，試問：甲經秒後恰可追上乙? 觀察甲乙每圈跑的秒數: 甲乙第1圈完 100 秒 80 秒第2圈完 97 秒 80 秒第3圈完 94 秒 80 秒第4圈完 91 秒 80 秒 : : : 第n圈完 100-3(n-1) 秒 80 秒可發現甲一直落後乙直到甲開始跑得比乙還快 (<80秒/圈) 才能慢慢縮短差距假設甲第n圈跑完的總秒數S_n 已經小於或等於乙跑n圈的總秒數 (即甲追過或追上乙): S_n = 100+97+94+91+...+[100-3(n-1)]≦80*n => 20+17+14+13+...+[20-3(n-1)]≦0 _ => n≧43/3 = 14.3 所以第15圈跑完甲就已經超過乙至於第14圈跑完甲花了S_14 = 共1127秒乙則是80*14 = 共1120秒意思是當甲剛跑完14圈時乙早已經跑完14圈還再往前跑了7秒鐘若一圈操場距離是L 乙速率L/80 則乙又跑了L/80*7的距離此時的甲第15圈速率 = L / a_15 = L / [100-3(15-1)] = L/58 假設再經過x秒後甲追上乙則甲跑的距離 = L/58 * x = L/80 * (7+x) = 乙往前跑了(7+x)秒的距離 x = 203/11 = 18又5/11秒故需經過跑完14圈的總秒數再加上18又5/11秒也就是1145又5/11秒甲才追上乙若有誤請不吝指正謝謝 -- ★ 聽說今天的星星很漂亮…可惜我看不到… ★ ★ ● █＞ √√ ▉█ ▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂By duckie ▉█ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 110.27.65.239 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1515263293.A.D1B.html ※ 編輯: duckie (110.27.65.239), 01/07/2018 02:33:42

推

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