Re: [分析] 證明連續

看板Math作者 (chemmachine)時間8年前 (2018/01/01 21:27), 編輯推噓2(2推 0噓 12→)
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※ 引述《Desperato (Farewell)》之銘言： : ※ 引述《cyt147 (大叔)》之銘言 : : Let f:R→R be a function such that lim_{t→a}f(t) exists for each a in R. : : Show that the function g:R→R defined by g(x)=lim_{t→x}f(t) is continuous. : 手機打字 原文省略 細節省略 : 給定a 給定e 會有一個d使得 : t離a不到2d 則 f(t)離g(a)不到e/2 : 在a旁邊d以內任取b 則會有一個d2使得 : t離b不到d2 則 f(t)離g(b)不到e/2 : 現在取一點c離b不到d2也不到d : 則g(a)離g(b) <= g(a)離f(c) + g(b)離f(c) < e : https://imgur.com/a/CDG3J -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 218.161.61.7 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1514813254.A.C02.html
推
01/01 22:00, 8年前 , 1F
其實我覺得直接來就好了，就是利用f極限存在的定義
01/01 22:00, 1F
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01/01 22:01, 8年前 , 2F
寫出存在delta 使得函數值誤差各自小於epison/2
01/01 22:01, 2F
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01/01 22:02, 8年前 , 3F
然後令新的delta = min{delta1, delta}/2
01/01 22:02, 3F
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01/01 22:03, 8年前 , 4F
然後把if的兩個不等式，湊成g要得
01/01 22:03, 4F
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01/01 22:03, 8年前 , 5F
然後在這範圍裡的符合後面then的part
01/01 22:03, 5F
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01/01 22:04, 8年前 , 6F
再用一次三角不等式，就湊成定義需要的，證畢
01/01 22:04, 6F
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01/01 22:12, 8年前 , 7F
你說的對。我剛剛才想到。
01/01 22:12, 7F
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01/01 22:15, 8年前 , 8F
desperato的寫法也是對的，他就是寫直接證法。
01/01 22:15, 8F
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01/01 22:39, 8年前 , 9F
delta = 2 min{delta1, delta}, sorry
01/01 22:39, 9F
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01/01 22:40, 8年前 , 10F
原來沒錯喔越小越好
01/01 22:40, 10F
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01/01 22:43, 8年前 , 11F
應該是說取夠小的|a-b|使a和b為球心的ball有重疊區
01/01 22:43, 11F
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01/01 22:44, 8年前 , 12F
當中取出t可以讓三角不等式成立。如果不夠小，三角
01/01 22:44, 12F
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01/01 22:45, 8年前 , 13F
不等式不能直接消去。
01/01 22:45, 13F
推
01/02 20:08, 8年前 , 14F
能請yueayase說一下怎麼湊嗎?我真的很想知道怎麼做
01/02 20:08, 14F
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