Re: [分析] 證明連續

看板Math作者 (Farewell)時間8年前 (2017/12/30 17:55), 編輯推噓5(5推 0噓 14→)
留言19則, 4人參與, 9年前最新討論串2/3 (看更多)
※ 引述《cyt147 (大叔)》之銘言 : Let f:R→R be a function such that lim_{t→a}f(t) exists for each a in R. : Show that the function g:R→R defined by g(x)=lim_{t→x}f(t) is continuous. 手機打字 原文省略 細節省略 給定a 給定e 會有一個d使得 t離a不到2d 則 f(t)離g(a)不到e/2 在a旁邊d以內任取b 則會有一個d2使得 t離b不到d2 則 f(t)離g(b)不到e/2 現在取一點c離b不到d2也不到d 則g(a)離g(b) <= g(a)離f(c) + g(b)離f(c) < e : ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1514626026.A.797.html : ※ 編輯: cyt147 (123.193.88.184), 12/30/2017 17:42:42 -- 嗯嗯ow o -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.15.81.112 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1514627733.A.FA9.html
推
12/31 00:21, 8年前 , 1F
好奇有沒有 處處極限存在但是處處不連續的函數
12/31 00:21, 1F
→
12/31 00:35, 8年前 , 2F
我在網路上找到 f處處有極限 則不連續點是可數的
12/31 00:35, 2F
推
12/31 13:16, 8年前 , 3F
喔喔!! 謝謝
12/31 13:16, 3F
推
12/31 16:10, 8年前 , 4F
12樓我想試證明看 若a點有極限b則對於e/2>0必有d>0
12/31 16:10, 4F
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12/31 16:10, 8年前 , 5F
使(a-d,a)(a,a+d)其中一區間任取p,q的f值離b<e/2
12/31 16:10, 5F
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12/31 16:10, 8年前 , 6F
因此f(p)離f(q)<=f(p)離b+f(q)離b<e
12/31 16:10, 6F
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12/31 16:10, 8年前 , 7F
所以此2區間uniformly連續→有極限旁邊必有連續
12/31 16:10, 7F
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12/31 16:13, 8年前 , 8F
有問題還請指正感謝QQ
12/31 16:13, 8F
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12/31 16:50, 8年前 , 9F
你要怎麼讓這些開區間cover整條R
12/31 16:50, 9F
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12/31 18:03, 8年前 , 10F
sorry沒說清楚 我是證明1樓的函數不存在 所以有極
12/31 18:03, 10F
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12/31 18:03, 8年前 , 11F
限 必有一小段連續 那不可能處處不連續
12/31 18:03, 11F
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12/31 18:12, 8年前 , 12F
2樓我無法證明 搞錯可數的意思了...
12/31 18:12, 12F
推
01/01 09:42, 9年前 , 13F
請問"t離a不到2d"的2怎麼來的?為什麼不要用一倍就好
01/01 09:42, 13F
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01/01 14:16, 9年前 , 14F
因為這樣 後來的a和b距離就不到d
01/01 14:16, 14F
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01/01 14:17, 9年前 , 15F
就跟為什麼一開始要寫e/2差不多
01/01 14:17, 15F
推
01/01 15:49, 9年前 , 16F
謝謝，我再想想。我一直認為"存在正數delta"是不可
01/01 15:49, 16F
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01/01 15:51, 9年前 , 17F
調控的，但"給正數epsilon"是可調的。
01/01 15:51, 17F
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01/01 16:47, 9年前 , 18F
既然存在delta>0,就可以再令2d=delta>0啊
01/01 16:47, 18F
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01/30 20:51, 9年前 , 19F
突然想到 我也搞錯uniform的意思了 我簡直是白癡
01/30 20:51, 19F
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