Re: [其他] 應該是簡單的生活算數，求解

看板Math作者LPH66 (かつて交わした約束)時間8年前 (2017/12/21 01:33)推噓1(1推 0噓 6→)

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※ 引述《heavenbeyond (如果在天堂)》之銘言： : 是這樣，想請教一個跟生活有關的算數。 : 如果我用2500萬投資股票，年報酬率是4%。 : 以下是假設條件： : 1.4%的年報酬率，固定不變。 : 2.每年的生活支出是120萬，固定不變。 : 3.每年生活支出較股市報酬多出的部分，由出售股票來支付。 : 我用個實例來說明 : 好比第一年的投資收入是 2500 x 4% = 100萬 : 但年支出是120萬，所以必須變賣持股來補足20萬的差額。 : 也就是第二年開始，我的持股剩下2480萬。 : 以此類推 : 請問要到第幾年，我的2500萬持股會全部用光呢？這個跟貸款問題有點像只不過貸款問題一般是給期數問每期金額, 你這是給每期金額問期數會說有點像也就是因為列式上其實差不多, 用類似的方法可以得到 2500*1.04^n - 120*1.04^(n-1) - 120*1.04^(n-2) - ... - 120 = 0 即 2500*1.04^n = 120*(1.04^n - 1)/0.04 令 1.04^n = x 此式即為 2500x = 120(x-1)/0.04 易解得 x = 6 再用對數即可求得 n≒45.68 也就是 45 年後還有剩錢, 但 46 年後就沒了 n=45 n=46 代回原式左邊可分別得約 79.4 和 -37.4 也就是第 45 年結束時剩餘 79.4 萬, 經過第 46 年後透支 37.4 萬 -- ◢ ˊ_▂▃▄▂_ˋ. ◣　　　　　　　　　▅▅　▅▅　ι●╮　　 █▄▄▄▄▄ ▍./◤_▂▃▄▂_◥ \'▊ 　　ＨＡＲＵＨＩ █████　＜■┘ 　 ▄▄▄▄▄▄▄ ▎⊿ ◤◤◥█◥◥█Δ 　　ＩＳＭ　　　By-gamejye　￠|\ 　　▌▌▌▌▌▄▌▌ ▏ζ(▏●‵◥′●▊)Ψ ▏　　　　　　　　　█　　　 ⊿Δ 　　▄▄▄ ▄▄▄▄ █/|▊ 〃、〃▋ |\ ▎　　　　　　　ハルヒ主義　　　　　█▄▄▄█▄▄ ◥◥|◣ ‵′ ◢/'◢◢S.O.S 世界を大いに盛り上げるための涼宮ハルヒの団　　　 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.195.9.46 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1513791209.A.C2D.html

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