Re: [微積] 級數判斷斂散性

看板Math作者znmkhxrw (QQ)時間8年前 (2017/11/10 19:30)推噓4(4推 0噓 11→)

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※ 引述《aabbcc610 (阿中)》之銘言： : https://i.imgur.com/BHnFeq8.jpg

: 請教第八題，要判斷級數練散性 : 他在加絕對值之後是發散 : 為何可以從這樣看出級數發散呢 : 我只學過絕對收斂則原級數收斂你的疑慮是對的但是解答也沒錯要看你書上給的ratio test多強有些書是用比較弱的ratio：假設a_n恆正且 lim a_(n+1)/a_n → L n→inf 則 sum a_n 發散 if L>1 收斂 if L<1 未知 if L=0 因此，若現在給的數列是b_n不為零，套用這個比較弱的ratio的話，我們會得到：若 lim │b_(n+1)/b_n│ → L n→inf 則 sum │b_n│ 發散 if L>1 => sum b_n 也發散嗎?????? 收斂 if L<1 => 因此sum b_n 收斂未知 if L=0 以上紅色的部分就是你的問題，因為無法從【絕對值級數收斂則原級數收斂】這定理去解決紅色的部分 --------------------------------------------------------- 而強的ratio test就直接解決了：給定b_n不為0 若 lim │b_(n+1)/b_n│ → L n→inf 則 sum b_n 發散 if L>1 絕對收斂 if L<1 未知 if L=0 不過，證明幾乎一樣，只是弱的版本加上了【恆正】這個絆腳石才會不夠強 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.255.1.18 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1510313407.A.051.html

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