[線代] 證明一個矩陣nonsingular

看板Math作者 (3.14159265358979)時間8年前 (2017/10/11 19:51), 編輯推噓6(6推 0噓 12→)
留言18則, 5人參與, 8年前最新討論串1/2 (看更多)
let A be a 2n*2n matrix with zeros diagonal and +-1 everywhere else. Prove that A is nonsingular. 請教各位數學前輩此題證法 有看過類似的題目在非主對角線全為1 但這題是正負1 不知道怎麼假設才可以不失其一般性 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.240.209.162 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1507722692.A.F58.html
推
10/11 21:43, 8年前 , 1F
我處理過這樣的矩陣 不過我的nondiagonal都是real
10/11 21:43, 1F
→
10/11 21:44, 8年前 , 2F
試試看dominant diagonal之類的性質 我是看Horn and
10/11 21:44, 2F
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10/11 21:44, 8年前 , 3F
Johnson
10/11 21:44, 3F
推
10/11 21:45, 8年前 , 4F
用 big formula 展開行列式,數一下總和中非零的項數
10/11 21:45, 4F
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10/11 21:45, 8年前 , 5F
共有奇數項, 每項都是正負 1.
10/11 21:45, 5F
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10/12 00:02, 8年前 , 6F
另解: 在 F_2 裡面, A^2=I, 故行列式值為奇數
10/12 00:02, 6F
推
10/12 13:25, 8年前 , 7F
大推樓上F_2的作法
10/12 13:25, 7F
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10/12 15:59, 8年前 , 8F
可以問一下F_2的意思是?
10/12 15:59, 8F
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10/12 16:55, 8年前 , 9F
F_2 = {0, 1} (mod 2) 加法和乘法都和餘數一樣
10/12 16:55, 9F
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10/12 17:02, 8年前 , 10F
那這與A^2=I的關係?
10/12 17:02, 10F
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10/12 17:10, 8年前 , 11F
1*1=1 -1*-1=1 1*-1=-1 -1*1=-1 1像0 *像+ -1像1mod
10/12 17:10, 11F
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10/12 17:10, 8年前 , 12F
但是之後要怎麼看，看不懂捏
10/12 17:10, 12F
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10/12 17:11, 8年前 , 13F
還是請D大發一篇講解一下？
10/12 17:11, 13F
推
10/12 17:22, 8年前 , 14F
不需要-1這個符號，因為-1=1。
10/12 17:22, 14F
推
10/12 20:52, 8年前 , 15F
因為取餘數跟加、乘交換, 也可以說 A^2 的對角線
10/12 20:52, 15F
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10/12 20:53, 8年前 , 16F
都是奇數, 非對角線都是偶數, big formula 展開為奇
10/12 20:53, 16F
推
10/13 15:39, 8年前 , 17F
-1和1是group的寫法 要弄成field 0和1比較好懂
10/13 15:39, 17F
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10/13 15:39, 8年前 , 18F
剩下的z大都寫了
10/13 15:39, 18F
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文章代碼(AID): #1PtWN4zO (Math)
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