Re: [其他] 中間的無限大?

看板Math作者turboho (西卡拉)時間6年前 (2017/10/02 00:18)推噓5(5推 0噓 4→)

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※ 引述《Giawgwan (教官)》之銘言： (前文恕刪) : 令人驚訝是, 原本數學家不覺得有機會能解決 p 與 t 問題. 畢竟, 連續統問題在集合論 : 公設系統下無法被證明也無法被推翻, 所以 p 與 t 問題很有可能也是這樣. 但他們的證 : 明的的確確地用到了集合論的公設系統. : 有趣的是, 這兩位數學家原來壓根兒不是要做這個問題. 他們原本考慮的是一個複雜度問 : 題, 是做到一半發現和 p 與 t 有關, 才轉而挑戰. 發表的論文中, p 與 t 問題, 連同 : 原來的複雜度問題都一併解決了. : 他們的證明連結了模型理論與集合論, 開創了一條新的路. 今年 (2017) 的七月, 這兩位 : 數學家因為這個貢獻獲頒 Hausdorff 獎, 是集合領域的最高榮譽之一. : 但令人失望的是, 結果是 p=t. 這表示, 想利用 p 與 t 問題來推翻連續統假設是不成的 : . 連續統假設還是屹立不搖. 這個領域的數學家似乎較傾向相信連續統假設不成立, 亦即 : "有" 夾在自然數與實數中間的無限大. : 但這真的要等待下一個強者的突破了. : 2017, 森棚教官技術上來說，用 p 和 t 來"推翻"連續統假設是不可能的，因為連續統假設獨立於 ZFC 比較好的說法可能是說，集合學家原本相信 p = t 也是獨立的；所以如果能夠給出一個"說服力強的"的 p < t 模型的話， "可能"可以說服更多人"相信"連續統假設非真 (這邊所謂的相信是指"信仰"層面的，技術上來說連續統假設是獨立於 ZFC 的) 另外就算能證明 p < t，這也不是第一個這樣的例子了，有個例子是 b < d (另兩個像 p 和 t 的無限基數)，被 Shelah 證明是獨立於 ZFC 的 (我其實不作這個，這是我朋友跟我說的 XD 應該也還有別的例子) 所以原本人們才會認為 p < t 應該也是獨立的也因此反過來說，如果原本證明了 p < t 其實也只是多了另一個例子而已(，很不方便) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 73.102.243.173 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1506874700.A.31A.html ※ 編輯: turboho (73.102.243.173), 10/02/2017 00:18:33

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arthurduh1

10/02 00:24, 6年前 , 1^F

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sunev

10/02 00:40, 6年前 , 2^F

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k75715

10/02 08:06, 6年前 , 3^F

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