※ 引述《Giawgwan (教官)》之銘言：
: 1940 年, 哥德爾 (G"odel, 1906-1978) 發表驚人的結果: 連續統假設 "不能" 用集合論
: 公設系統推翻. 接下來是 1963 年 Cohen (1934-2007) 的另一個驚人結果: 連續統假設
: "也不能" 用集合論公設系統證明. Cohen 因為這個結果得到了 1966 年數學界的最高榮
: 譽之一費爾茲獎.
: 所以我們知道, 用通常的集合論, 你無法證明連續統假設, 也無法推翻連續統假設. 它的
: 對或錯仍不知道.
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補充一下, 如果講得更精確一點,
倒不是說在通常的集合論(如ZF, ZFC)之下, 連續統假設的對或錯不知道,
而是說如果ZF(或ZFC)有模型的話, 那麼一定有使得連續統假設為真的模型,
也有使得連續統假設為假的模型.
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09/30 22:47, , 1F
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