Re: [其他] 三角函數 內心
想出這題目的人滿厲害的。
一時之間不知道要從哪下手，條件又不夠明確很難用。
這題必須先利用角平分線把所有的角度標上。
（底下為了方便會把所有角度換成角A）
觀察一下可以發現幾個等腰三角形：
△BCF, BF = CF \
BF = BI = CF.
△BFI, BF = BI /
△ICE, CI = EI \
CI = CD = EI.
△CDI, CI = CD /
由於 CE + CD = 12 cos 2A, 以及 CD = EI.
得到 CE + EI = 12 cos 2A, 觀察 △CEI 後，由正弦定理
CE EI
-------- = -------- ...為了方便計算假設 = k.
sin 3A sin 2A
所以可以得到
k ( sin 3A + sin 2A ) = 12 cos 2A. <- 有 k 後 CE, CD 已知。
再來利用
CF CF
---- = ---- （用等腰三角形換掉 CD）
CD EI
BI
= ---- （用等腰三角形換掉 CF）
EI
CB
= ---- （考慮 △BCE, 用角平分線定理）
CE
sin 2A
= -------- （考慮 △BCE, 用正弦定理）
sin A
最後可以求出...
sin 2A sin 2A
CF = CD * -------- = sin 2A * k * --------
sin A sin A
12 cos 2A sin 2A
= sin 2A * ----------------- * --------
sin 2A + sin 3A sin A
然後我三角函數運算不是很拿手，不確定最後能不能化簡成好看的形式。
就留給其他人幫忙，或是原 po 自己加油吧（逃~
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