Re: [中學] 複利和問題
: 想請教這種還錢類型題目的原理怎麼看，小弟知道公式，但不懂原理，請各位指點，謝謝
我欠你100元，你也欠我100元，兩債相抵，互不相欠。
一開始銀行借阿呆500萬元，年利率2%，複利計息，
15年後阿呆一共欠銀行
500*(1.02)^15 萬元。
從借款一年後開始，阿呆每年借銀行 X 元，共借15年，年利率2%，複利計息。
阿呆借給銀行的第1筆錢，14年後本利和是 X(1.02)^14 萬元
阿呆借給銀行的第2筆錢，13年後本利和是 X(1.02)^13 萬元
阿呆借給銀行的第3筆錢，12年後本利和是 X(1.02)^12 萬元
阿呆借給銀行的第4筆錢，11年後本利和是 X(1.02)^11 萬元
阿呆借給銀行的第5筆錢，10年後本利和是 X(1.02)^10 萬元
阿呆借給銀行的第6筆錢， 9年後本利和是 X(1.02)^9 萬元
阿呆借給銀行的第7筆錢， 8年後本利和是 X(1.02)^8 萬元
阿呆借給銀行的第8筆錢， 7年後本利和是 X(1.02)^7 萬元
阿呆借給銀行的第9筆錢， 6年後本利和是 X(1.02)^6 萬元
阿呆借給銀行的第10筆錢，5年後本利和是 X(1.02)^5 萬元
阿呆借給銀行的第11筆錢，4年後本利和是 X(1.02)^4 萬元
阿呆借給銀行的第12筆錢，3年後本利和是 X(1.02)^3 萬元
阿呆借給銀行的第13筆錢，2年後本利和是 X(1.02)^2 萬元
阿呆借給銀行的第14筆錢，1年後本利和是 X(1.02)^1 萬元
阿呆借給銀行的第15筆錢，不計利息 是 X(1.02)^0 萬元
所以阿呆借給銀行的錢本利和是
X[(1.02)^15-1]
----------------- 萬元
1.02-1
如果阿呆欠銀行的錢和銀行欠阿呆的錢一樣多，那就兩不相欠
所以要解的方程式就是
X[(1.02)^15-1]
----------------- = 500*(1.02)^15
1.02-1
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