Re: [中學] 直角三角形三角函數比大小
※ 引述《WDB123 (普通人)》之銘言：
: 一直角三角形ABC
: 角A B C對應之邊長為a b c
: 角C為直角且b>a
b > a 又 A + B = π/2, 0 < A, B < π/2
=> 0 < A < π/4 < B < π/2
: 想請問cosA跟tanA的大小是否真的不一定哪個大
: 如果是 那什麼條件下cosA會大於tanA 反之在什麼條件下tanA會大於cosA
: 我的想法是先通分
: 比較c^2-a^2跟ac的大小
: 卡在這裡沒辦法繼續下去
: 想請問有沒有辦法比較大小
: 謝謝
題目等於是問：
在 0 < A < π/4 的範圍內，cosA 與 tanA 的大小關係
在這個範圍內
cosA 為嚴格遞減函數； tanA 為嚴格遞增函數
因此只要知道 A = ? 時 cosA = tanA
答案就出來了
cosA = tanA = sinA / cosA
cos^2 A - sinA = 0
1 - sin^2 A - sinA = 0
sinA = (±√5 - 1)/2 (負不合)
sinA = (√5 - 1)/2
A ~ 38.17° = 0.6662 rad.
因此
cosA < tanA, 0.6662 (rad.) < A < π/4
cosA > tanA, 0 < A < 0.6662 (rad.)
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