[幾何] 一題奧數題

看板Math作者 (廢兒)時間8年前 (2017/09/03 15:36), 編輯推噓3(3推 0噓 22→)
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這題我想了很久，試了很多方式都還是沒辦法解決，請問有大大可以告知方向嗎？ https://i.imgur.com/6k2EZJK.jpg
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09/03 18:03, , 1F
設AD=5r 圓半徑為R 利用圓冪可得r:R
09/03 18:03, 1F
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09/03 18:04, , 2F
再用餘弦可得R. 連結BD 畢式定理得BD
09/03 18:04, 2F
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09/03 18:05, , 3F
母子相似性質可快速算出DE
09/03 18:05, 3F
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09/03 18:11, , 4F
不是ad=5r. 是ap才對。。。
09/03 18:11, 4F
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09/03 18:21, , 5F
這我有試過，但沒解出來，方向是對的嗎？
09/03 18:21, 5F
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09/03 18:22, , 6F
我只知道DE是半徑平方-4，但算不出半徑
09/03 18:22, 6F
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09/03 18:35, , 7F
半徑2.5
09/03 18:35, 7F
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09/03 18:37, , 8F
先算出R:r=55:14. 再用R:5r=11:14去算餘弦會比較好
09/03 18:37, 8F
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09/03 18:37, , 9F
算
09/03 18:37, 9F
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09/03 18:38, , 10F
我是令R=11k. 算出k=5/22
09/03 18:38, 10F
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09/03 18:42, , 11F
餘弦角度用OAD 這樣k的係數皆為整數 比較好算
09/03 18:42, 11F
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09/03 19:01, , 12F
ok，我大概知道了，感謝
09/03 19:01, 12F
推
09/03 21:37, , 13F
連BD,並設ODA=alpha,則C,A,B,D四點共圓,角DBA=角PCA
09/03 21:37, 13F
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09/03 21:39, , 14F
=(pi/2),又OD平行CA,角CAD=角ODA=alpha,角CAP=pi-2a
09/03 21:39, 14F
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09/03 21:42, , 15F
lpha,最後,6/5=sin(2alpha)/cos(alpha),sin(alpha)=
09/03 21:42, 15F
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09/03 21:46, , 16F
3/5,AB=5,BD=3,3^2=4*DE,DE=9/4."邊長比"亦"正弦比"
09/03 21:46, 16F
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09/03 21:48, , 17F
更正,角DBA=角PCA=(pi/2)-alpha才ok,還是打太快了XD
09/03 21:48, 17F
推
09/03 22:19, , 18F
樓上厲害 這樣就不用算很醜的數字了
09/03 22:19, 18F
推
09/04 14:41, , 19F
估計答案是...9/4?
09/04 14:41, 19F
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09/04 14:42, , 20F
我的作法用簡單的方式來說
09/04 14:42, 20F
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09/04 14:43, , 21F
連BC線段 然後用題目給的比例可求AB=5
09/04 14:43, 21F
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09/04 14:43, , 22F
不過這邊的計算有點繁複
09/04 14:43, 22F
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09/04 14:44, , 23F
有AB=5 就能用園冪性質求DE了
09/04 14:44, 23F
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09/04 14:45, , 24F
說清楚點就是 AE^2=AB^2+BE^2=AB^2+AE*DE
09/04 14:45, 24F
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09/04 14:46, , 25F
用這條式子可求DE
09/04 14:46, 25F
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