∞
令 f(x) = Σ x^k/k^s, x 定義在 [0,1], s>2,
k≧1
(f(x) 稱為 polylogarithm function),
試證明
f(1)-f(x)
g(x)= ---------- 嚴格遞減。
(1-x)f'(x)
Σ k^{-s} (1+x+...+x^{k-1})
由於 g(x) = ----------------------------
Σ k^{-(s-1)} x^{k-1}
這個命題蠻符合直覺的，也經由數學軟體證實其正確性，
然而斷斷續續搞了半個月，還是沒有證明出來。
在此懸賞10000/5000批幣或現金1000/500，
給前兩個提供證明的人，批幣或現金自選。
可以站內信貼 pdf 檔或手寫稿圖片，
（我假設沒有人想用站內信打數學符號）
謝謝。
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