Re: [微積] 積分的等式

看板Math作者 (迷糊der厄文@@)時間8年前 (2017/06/28 21:17), 8年前編輯推噓3(3推 0噓 13→)
留言16則, 4人參與, 最新討論串2/2 (看更多)
我知道我要問什麼了@@ 設V=1/2X^2........(1) dV/dX=X........(2) 接下來有2個把(2)積分回(1)的思路 第一個: => ∫(dV/dX)dX=∫XdX => ∫dV=∫XdX => V=1/2X^2 第二個: => dV=XdX => ∫dV=∫XdX => V=1/2X^2 以上先都忽略常數 我想請問積分的數學定義上來解釋應該是第一個對，第二個錯吧? ----- Sent from JPTT on my Asus ASUS_Z00AD. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.140.67.201 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1498655879.A.083.html
→
06/28 22:16, , 1F
第二個哪裡錯了？有錯也只錯在有人以為dX可以約掉。
06/28 22:16, 1F
約掉意思是? 我是想說左右同乘dX的移項
→
06/28 22:18, , 2F
但是那嚴格來說並不是約分，而是「就是那樣」。
06/28 22:18, 2F
推
06/28 22:25, , 3F
第二個 你也可以想成 常數1對V 作積分
06/28 22:25, 3F
→
06/28 22:26, , 4F
你寫的方式 是 基礎微分方程內的分離變數法~
06/28 22:26, 4F
抱歉，我微積分基礎不是很好，何謂分離變數法? ※ 編輯: imirving (223.140.67.201), 06/28/2017 22:33:43 ※ 編輯: imirving (223.140.67.201), 06/28/2017 22:36:19
→
06/28 22:45, , 5F
a/5=2 => a=(a/5)*5=2*5=10 第二個等號用到約分
06/28 22:45, 5F
→
06/28 22:46, , 6F
移項就是等量公理的應用。
06/28 22:46, 6F
→
06/28 22:56, , 7F
但是微分形式不能這麼做。
06/28 22:56, 7F
所以我說的第一種方法反而是錯的? 所以意思是說萊布尼茲的微分符號雖然可以看作分數的運算，但實際上數學定義來看是錯的? ※ 編輯: imirving (223.140.67.201), 06/28/2017 23:01:32 ※ 編輯: imirving (223.140.67.201), 06/28/2017 23:02:33
推
06/28 23:06, , 8F
應該說不是通常意義上的乘除
06/28 23:06, 8F
→
06/28 23:10, , 9F
萊布尼茲當年也就只是看做兩個極小量的相除
06/28 23:10, 9F
→
06/28 23:11, , 10F
但是極小量的運算要到近代才有人把它做嚴格定義
06/28 23:11, 10F
→
06/28 23:11, , 11F
因此這跟我們對數的加減乘除的意義是不一樣的
06/28 23:11, 11F
→
06/28 23:12, , 12F
那如果把單獨 dv dx 做為變化率來看的話
06/28 23:12, 12F
→
06/28 23:13, , 13F
那條式子雖然成立但跟萊布尼茲符號是兩回事
06/28 23:13, 13F
→
06/28 23:13, , 14F
這也就是二樓說的「就是那樣」的意思
06/28 23:13, 14F
→
06/28 23:51, , 15F
第一種也沒錯，如果有錯，那是因為你心裡想著約分。
06/28 23:51, 15F
推
06/30 16:44, , 16F
第一種對並非是約掉了，而是有其他更複雜的事情
06/30 16:44, 16F
先微分再積分? ※ 編輯: imirving (223.140.10.248), 06/30/2017 19:57:18
‣ 更多 imirving 的文章
文章代碼(AID): #1PKwo723 (Math)
‣ 更多 imirving 的文章
文章代碼(AID): #1PKwo723 (Math)