[微積] 積分的等式

看板Math作者 (迷糊der厄文@@)時間7年前 (2017/06/28 16:30), 7年前編輯推噓4(4推 0噓 5→)
留言9則, 4人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
dv=xdx ∫dv=∫xdx v=1/2(x^2)+c 我的問題是想要請問 若對等式做積分 指意思是如同上述第二列式子同時對x做積分 的意思嗎？ 另外等式應該不能同時一邊對x積分，另一邊又對v積分吧？ 謝謝版友指教 ----- Sent from JPTT on my Asus ASUS_Z00AD. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.140.67.201 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1498638636.A.774.html
→
06/28 17:01, , 1F
dx就是對x積分，dv就是對v積分
06/28 17:01, 1F
所以等式只能同時對某一個變數做積分? ※ 編輯: imirving (223.140.67.201), 06/28/2017 17:05:39
推
06/28 17:21, , 2F
你在說什麼?
06/28 17:21, 2F
我的意思是說第二列式子到第三列式子是因為等號兩邊同時對x積分? ※ 編輯: imirving (223.140.67.201), 06/28/2017 17:29:58
推
06/28 17:32, , 3F
左邊是對v積分 也因此是得到v
06/28 17:32, 3F
→
06/28 17:36, , 4F
#不然就別把等式寫成第一行那樣
06/28 17:36, 4F
dv/dx=x ∫(dv/dx)dx=∫xdx v=1/2x^2+c 可以表成如此 那假如我寫成內容那樣 內容第二列邊第三列是指左右兩邊同時對x積分，還是可以左對v,右對x積? ※ 編輯: imirving (223.140.67.201), 06/28/2017 17:47:45
推
06/28 19:17, , 5F
以上版本數學較正確，原文寫文只是方便，最後結果
06/28 19:17, 5F
→
06/28 19:17, , 6F
一樣
06/28 19:17, 6F
ㄜ...所以我只是想確認能不能等式樣邊對v積分同時等式右邊對x積分， 這樣在積分的數學符號使用上是否正確? ※ 編輯: imirving (223.140.67.201), 06/28/2017 19:42:05
推
06/28 20:07, , 7F
當然可以吧？dv跟dx一樣都是物件實體。
06/28 20:07, 7F
→
06/28 20:08, , 8F
你也可以寫成 dv/dt=x(dx/dt)
06/28 20:08, 8F
→
06/28 20:09, , 9F
∫(dv/dt)dt=∫x(dx/dt)dt => v=1/2x^2+c
06/28 20:09, 9F
‣ 更多 imirving 的文章
文章代碼(AID): #1PKsaiTq (Math)
‣ 更多 imirving 的文章
文章代碼(AID): #1PKsaiTq (Math)