[代數] 五次方不可公式解的多項式

看板Math作者 (好聽木琴)時間7年前 (2017/06/17 11:53), 編輯推噓1(1推 0噓 8→)
留言9則, 4人參與, 最新討論串1/3 (看更多)
大家都知道Galois理論是證明五次方以上的多項式沒有公式解 請問有人可以給個例子嗎? 目前初淺的想到 假設有個degree 5的polynomial。首先它的Galois group not solvable 那我猜這個 group 必須含有一個5-cycle. 請問例子是? 還有能否解釋一下如何找到? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 172.5.43.171 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1497671620.A.C54.html
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06/17 12:28, , 1F
公式解是要解這種：ax^2+bx+c \in Ｑ(a,b,c)/Ｑ
06/17 12:28, 1F
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06/17 12:46, , 2F
是要去算 Gal(Ｑ(a,b,c)/Ｑ) 其中 a,b,c 都超越獨立
06/17 12:46, 2F
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06/17 12:47, , 3F
這才算「公式」。否則像 x^5-1=0 這種是可以解的。
06/17 12:47, 3F
推
06/17 13:57, , 4F
原 po 提到五次的話那應該只是要問根式解吧
06/17 13:57, 4F
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06/17 13:58, , 5F
Dummit & Foote Abstrat Algebra Sec 14.8
06/17 13:58, 5F
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06/17 13:59, , 6F
習題3: 試證 x^5 + 20x + 16 的 Galois group 是 A5
06/17 13:59, 6F
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06/17 13:59, , 7F
不過我已經忘光了QQ
06/17 13:59, 7F
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06/18 00:27, , 8F
x^5-6x+3的Galois group是S5
06/18 00:27, 8F
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06/18 09:37, , 9F
我就是想問s大根b大說的細節！如何找到對應A5的poly
06/18 09:37, 9F
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