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討論串[代數] 五次方不可公式解的多項式
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#1
[代數] 五次方不可公式解的多項式
推噓1(1推 0噓 8→)留言9則，0人參與, 最新作者snaredrum (好聽木琴)時間7年前 (2017/06/17 11:53), 編輯資訊
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大家都知道Galois理論是證明五次方以上的多項式沒有公式解. 請問有人可以給個例子嗎?. 目前初淺的想到 假設有個degree 5的polynomial。首先它的Galois group not solvable. 那我猜這個 group 必須含有一個5-cycle.. 請問例子是? 還有能否解釋
#2
Re: [代數] 五次方不可公式解的多項式
推噓2(2推 0噓 1→)留言3則，0人參與, 最新作者omni1234 (啾啾)時間7年前 (2017/06/18 22:23), 7年前編輯資訊
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最近剛好代數課學到這邊就上來獻醜一下了. 考慮f(x)=x^5-6x+3∈Q[x]，注意到f(x)在Q[x]是irreducible且separable. 令K = splitting field of f(x) over Q. 因為f(x)是separable，所以K over Q是一個Galoi
(還有788個字)
#3
Re: [代數] 五次方不可公式解的多項式
推噓1(1推 0噓 0→)留言1則，0人參與, 最新作者suhorng ( )時間7年前 (2017/06/19 08:28), 編輯資訊
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已經忘光了沒辦法像 omni 大寫出詳解QQ. 不過剛好有個習題是 omni 大這段的後半段 也可以給原原 PO 參考. (就是說 三個實根兩個虛根的都不可根式解). Fraleigh 的 A First Course in Abstract Algebra (7/e) Section 56 習題
(還有1061個字)
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